паралельний перенесення, що задається вектором розмірністю 3. В однорідному просторі положення точки будуть визначати не три x, y і z, а чотири величини
x ',
y' ,
z ' і
t' , які задовольняють наступним співвідношенням:
x = X '/ t', y = y '/ t', z = z '/ t'. ​​
В
Звичайно приймають t ' = 1. У матриці повороту U ij елементами u ij є напрямні косинуси кутів між новою віссю i і старої віссю j . Вектор - тривимірний вектор, який визначає положення початку нової системи координат i в старій системі j . Вибір розташування осей повинен відповідати розв'язуваної задачі. При вирішенні задачі про положеннях необхідно: у прямій задачі визначити положення вихідної ланки як функцію переміщень в приводах, у зворотній - задане положення вихідної ланки представити як функцію переміщень в приводах. Вибір розташування і орієнтації локальних систем координат повинен забезпечувати виконання цих завдань. При використанні методу Денавіта і Хартенберга осі координат розташовуються за такими правилами:
1. Для ланки i вісь z i направляється по осі кінематичної пари, утвореною їм з ланкою ( i +1 ). Початок координат розміщують в геометричному центрі цієї пари.
2. Вісь x i прямує по загальному перпендикуляру до осей z i-1 і z i з направленням від z i-1 до z i . Якщо осі z i-1 і z i збігаються, то x i перпендикулярна до них і спрямована довільно. Якщо вони перетинаються в центрі кінематичної пари, то початок координат розташовується в точці перетину, а вісь x i направляється за правилом векторного добутку (найкоротший поворот осі z i до суміщення з z i-1 при спостереженні з кінця x i повинен відбуватися проти годинникової стрілки).
3. Вісь y i прямує так, щоб система координат була правою.
У прямій задачі необхідно визначити положення схвата маніпулятора і пов'язаної з ним системи координат Mx n y n z n по відношенню до нерухомій або базовій системі координат Kx 0 y 0 z 0 . Це здійснюється послідовними переходами з системи координат ланки i в систему координат ланки i-1 . Згідно з прийнятим методом, кожен перехід включає в себе послідовність чотирьох рухів: двох поворотів і двох паралельних переносів, здійснюваних у зазначеній послідовності (Рис. 3):
В· поворот i-ої системи навколо осі x i на кут - q i до паралельності осей z i і z ...
