інь, а обмеження лінійні.
1.2 Поняття графіка функції
Виберемо на площині прямокутну систему координат і будемо відкладати на осі абсцис значення аргументу х, а на осі ординат - значення функції у = f (х).
Графіком функції y = f (x) називається безліч всіх точок, у яких абсциси належать області визначення функції, а ординати дорівнюють відповідним значенням функції .
Іншими словами, графік функції y = f (х) - це множина всіх точок площини, координати х, у яких задовольняють співвідношенню y = f (x).
В
Рис. 1 і 2: наведено графіки функцій у = 2x +1 і у = х2-2х
Строго кажучи, слід розрізняти графік функції (точне математичне визначення якого було дано вище) і накреслену криву, яка завжди дає лише більш-менш точний ескіз графіка (та й то, як правило, не всього графіка, а лише його частини, розташованого в кінцевій частині площині). Надалі, проте, ми зазвичай будемо говорити В«графікВ», а не В«ескіз графікаВ». p align="justify"> За допомогою графіка можна знаходити значення функції в точці. Саме, якщо точка х = а належить області визначення функції y = f (x), то для знаходження числа f (а) (тобто значення функції в точці х = а) слід вчинити так:
) через точку з абсцисою х = а провести пряму, паралельну осі ординат;
) ця пряма перетне графік функції y = f (x) в одній точці;
) ордината цієї точки і буде, в силу визначення графіка, дорівнює f (а) (рис. 2).
В
Рис. 3
Наприклад, для функції у = х2-2х за допомогою графіка (рис. 46) знаходимо f (-1 ) = 3, f (0) = 0, f (1) =-l, f (2) = 0 і т. д.
Графік функції наочно ілюструє поведінку і властивості функції. Наприклад, з розгляду рис. 2 ясно, що функція у = х2-2х приймає позитивні значення при х <0 і при х> 2, негативні - при 0 < ; x <2; найменше значення функція у = х2-2х приймає при х = 1.
Для побудови графіка функції f (x) потрібно знайти всі точки площини, координати х, у яких задовольняють рівняння y = f (x). У більшості випадків це зробити неможливо, оскільки таких точок нескінченно багато. Тому графік функції зображають приблизно - з більшою чи меншою точністю. Найпростішим є метод побудови графіка по декількох точках. Він полягає ...
