овуються для матриць помірного порядку (порядку ста). Ітераційні методи можна застосовувати і для матриць високого порядку, проте їх збіжність не надто швидка. br/>
.2 Інтерполяція і наближення функції
Основне завдання класичної теорії інтерполяції полягає в наступному. Нехай відомі значення деякої функції y = f (x) в точках х 0 , х 1 , ..., х n потрібно замінити f (x) іншою функцією F (x), яка б просто обчислювалася і була близька до f (x) в деякому сенсі. До такої задачі можна прийти, якщо:
) функція f (x) задана таблично;
) обчислення значень f (x) трудомістке і потрібно знайти значення f (x) при x = x k . Щоб це завдання було коректної, на функцію f (x) необхідно накласти додаткові умови: наприклад, вимагати безперервність її похідних.
Спосіб наближення функції f (x) деякою функцією F (x), заснований на вимозі: F (x k ) = f (x k ) називається интерполированием або інтерполяцією.
Найчастіше інтерполюються функцію F (x) знаходять у вигляді алгебраїчного багаточлена. Такий спосіб наближення має в своїй основі гіпотезу, що на невеликих відрізках зміни х функція f ( x) може бути досить добре наближена за допомогою параболи деякого порядку, аналітичним вираженням якої і буде алгебраїчний многочлен.
До інтерполяції доводиться іноді вдаватися і в тому випадку, коли для функції f (x) відомо і аналітичне уявлення, за допомогою якого можна обчислювати її значення для будь-якого значення х з відрізка [a, b], в якому вона визначена, але обчислення кожного значення пов'язане з великим обсягом обчислень. Якщо в процесі вирішення завдання необхідно знаходити значення функції f (x) для дуже великої кількості значень аргументу, то прямий спосіб зажадав би величезної обчислювальної роботи. У цьому випадку для зменшення обсягу обчислень вдаються до інтерполяції, тобто обчислюють кілька значень f (x i ) (i = 0, 1, ... , n) і по них будують просту інтерполюються функцію F (x) ...
