нь між сусідніми атомами вуглецю в графітової площині. До недавнього часу найтоншою спостережуваної була нанотрубка (4, 0). Така трубка виходить всередині циліндричних каналів кристалів цеолітів. Але пізніше вдалося виявити нанотрубку (2, 0) всередині іншої нанотрубки. p> При дзеркальному відображенні (n, m) нанотрубка перетворюється на (m, n) нанотрубку, тому, трубка загального вигляду дзеркально несиметрична. Прямі ж нанотрубки або переходять в себе при дзеркальному відображенні (конфігурація В«кріслоВ»), або переходять в себе з точністю до повороту. br/>
Молекулярні і атомні орбіталі
Хвильові функції дають максимально повну інформацію про електронній системі молекули при фіксованому положенні ядер, але розрахувати для досить складних систем, наприклад, нанотрубок, спираючись тільки на рівняння Шредінгера і не використовуючи жодних фізично правдоподібних припущень про характер хвильової функції багатоелектронної системи, неможливо. Одне з найважливіших наближень, що використовуються в теорії будови багатоелектронних систем, полягає в тому, що багатоелектронної хвильову функцію записують у вигляді детермінанта, побудованого з одноелектронних хвильових функцій [2, с. 129]:
В
Фізичний зміст запису багатоелектронної хвильової функції у вигляді антісімметрізованного твори одноелектронних хвильових функцій полягає в тому, що кожному електрону молекули приписується своя хвильова функція, звана спін-орбиталью. Кожна спін-орбіталь є твором функції, що залежить тільки від просторових координат електрона, на спінову функцію. Функція називається орбиталью. Для атомів це буде атомна орбіталь (АТ), для молекул - молекулярна орбіталь (МО). У кристалах або полімерах з трансляційної симетрією функції називають блоховскімі функціями. Спінова функція може приймати два значення, що відповідають проекції спина на вісь z, - 1/2 і -1/2. Представлення хвильової функції? у вигляді визначника (7) забезпечує виконання умови антисиметричності багатоелектронної хвильової функції щодо перестановок електронів; перестановці електронів відповідає перестановка рядків у визначнику (7), при цьому визначник множиться на -1. p> Множник необхідний для нормировки багатоелектронної функції; орбіталі вважаються ортонормированного [2, c. 130]:
В
Для більшості сполук вуглецю (за винятком радикалів та іонів), у тому числі для вуглецевих нанотрубок, в основному стані всі спін-орбіталі розбиваються на пари з однаковою просторовою частиною і протилежними спинами електронів, тобто на кожній МО розташовуються два електрони. p> Орбіталі багатоатомної системи при заданому розташуванні ядер, разом з відповідними одноелектронне рівнями, визначаються з варіаційного принципу: вони повинні бути обрані таким чином, щоб повна енергія багатоелектронної системи була мінімальна. Явний вигляд орбіталі знаходиться з одноелектронного рівняння Шредінгера [2, c. 130]:
В
Тут оператор Хартрі-Фока...
