х відмов, то протягом міжремонтних періодів ймовірність відмови конструкції дуже мала
Q = 0,5 + F (-3) = 0,5-0,4986 = 0,0014
Але протягом терміну служби конструкцій крім ізносовие відмов, викликаних впливом на елемент будівлі навантажень і факторів навколишнього середовища, виникають й інші: початковий період пріработочние, пов'язані з відмовою дефектних елементів і деталей (період 1), потім випадкові відмови, не пов'язані з нормальним зносом (період 2), викликані різким відхиленням факторів впливу на конструкцію (наприклад, різкі підвищення напорів в міських мережах водопостачання та опалення, випадкова концентрація навантажень вище допустимих), а також виходом з ладу дефектних елементів і деталей, виявлених при чергових ремонтах.
Розглянемо математичну залежність, визначальну число відмов у період нормального зносу конструкцій. Воно складається з відмов, викликаних нормальним зносом, а також випадкових відмов. Припустимо, що в експлуатації знаходиться k однотипних пристроїв і що відмови, що виникають в цій групі пристроїв, що не усуваються. Позначимо через Р (t) ймовірність безвідмовної роботи кожного елемента цієї групи за проміжок часу t. Після закінчення часу t після початку експлуатації число безвідмовно діючих елементів визначиться з виразу K І = kP (T)
Число справних елементів до моменту t + О”t обчислимо за формулою
K І = kP (t + О”t)
Таким чином, число елементів, відмовили за час t + О”t, віднесене до числа kP (t), виразиться різницею
пљ° kP (T) - kP (t + О”t) пљ±/kP (t) = 1 - пљ° P (t + О”t) пљ±/P (t) (1)
Якщо віднести вираз (1) до проміжку часу О”t і перейти до межі, отримаємо інтенсивність відмов елементів
О» (t) = lim пљІ пљ° P (t) - P (t + О”t) пљ±/пљ° P (t) О”t пљ± пљі,
звідки
О» (t) = пљ° -1/P (t) пљ± пљ° d P (t)/d t пљ±. (2)
Знаючи, що
-dP (t)/d t = f (t), О» (t) = f (t)/P (t) (3)
З виразу (3) випливає
О» (t) = - d lnP (t)/dt,
звідки
t
P (t) = ехр пљ° - ∫ О» (t) dt пљ±.
0
Оскільки при нормальному періоді експлуатації О» (t) = const, одержимо
P (t) = e - О» t (4)
Наведені залежності описують експонентну (показову) функцію безвідмовності елементів у період нормального зносу.
Визначимо середній час між відмовами з виразу (4):
в€ћ
Т ср = ∫ e - О» t dt = 1/О» (5)
0
Подставівів значення (5) у формулу (4), отримаємо
P (t) = e - tl Тср
Зазначений розподіл тісно пов'язано з пуассоновским розподілом числа несправностей
P k = (О» k /k!) e - О» ,
де k-цікавить число відмов; P k - ймов...
