ю. Якщо ця умова застосування МНК не дотримується, то має місце гетероскедастичності . Наявність гетероскедастичності можна наочно бачити з поля кореляції (рис.2.4). br/>В
а б в
Рис.3 . Приклади гетероскедастичності.
На рис.2.4 зображено: а - дисперсія залишків зростає в міру збільшення; б - дисперсія залишків досягає максимальної величини при середніх значеннях змінної і зменшується при мінімальних і максимальних значеннях; в - максимальна дисперсія залишків при малих значеннях і дисперсія залишків однорідна за міру збільшення значень. Наявність гомоскедастічності або гетероскедастичності можна бачити і по розглянутому вище графіком залежності залишків від теоретичних значень результативної ознаки. br/>В
Рис.4. Найбільш наочні графіки гомо - і гетероскедастичності
Для множинної регресії даний вид графіків є найбільш прийнятним візуальним способом вивчення гомо - і гетероскедастичності.
При побудові регресійних моделей надзвичайно важливе дотримання четвертої передумови МНК - відсутність автокореляції залишків, тобто значення залишків, розподілені незалежно один від одного. Автокорреляция залишків означає наявність кореляції між залишками поточних і попередніх (наступних) спостережень. Коефіцієнт кореляції між і, де - залишки поточних спостережень, - залишки попередніх спостережень (наприклад,), може бути визначений як
,
тобто за звичайною формулою лінійного коефіцієнта кореляції. Якщо цей коефіцієнт виявиться суттєво відмінним від нуля, то залишки автокорреліровани і функція щільності ймовірності залежить від-ї точки спостереження і від розподілу значень залишків в інших точках спостереження. p align="justify"> Відсутність автокореляції залишкових величин забезпечує спроможність і ефективність оцінок коефіцієнтів регресії. Особливо актуально дотримання даної передумови МНК при побудові регресійних моделей по рядах динаміки, де через наявність тенденції наступні рівні динамічного ряду, як правило, залежать від своїх попередніх рівнів. p align="justify"> При недотриманні основних передумов МНК доводиться коригувати модель, змінюючи її специфікацію, додавати (виключати) деякі фактори, перетворювати вихідні дані для того, щоб отримати оцінки коефіцієнтів регресії, які мають властивість незсуненості, мають менше значення дисперсії залишків і забезпечують у зв'язку з цим більш ефективну статистичну перевірку значущості параметрів регресії.
Практична частина
Завдання 1: побудувати інтервальний ряд розподілу, накреслити графіки: полігон, гістограму, кумуляту; обчислити середнє арифметичне, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнт асиметрії та ексцесу, за обчисленими даними з...
