ежно один від одного;
5) залишки підкоряються нормальному розподілу.
Якщо розподіл випадкових залишків не відповідає деяким передумовам МНК, то слід коригувати модель.
Насамперед, перевіряється випадковий характер залишків - перша передумова МНК. З цією метою стоїтся графік залежності залишків від теоретичних значень результативної ознаки (рис.2.1). Якщо на графіку отримана горизонтальна смуга, то залишки представляють собою випадкові величини і МНК виправданий, теоретичні значення добре апроксимують фактичні значення. p> Можливі такі випадки, якщо залежить від то:
) залишки не випадкові (рис.2.2);
) залишки не мають постійної дисперсії (ріс.2.2б);
) залишки носять систематичний характер (ріс.2.2в).
В
а б в
Рис.1 . Залежність випадкових залишків від теоретичних значень. br/>
У цих випадках необхідно або застосовувати іншу функцію, або вводити додаткову інформацію і заново будувати рівняння регресії до тих пір, поки залишки не випадковими величинами.
Друга передумова МНК щодо нульової середньої величини залишків означає, що. Це здійснимо для лінійних моделей і моделей, нелінійних щодо включаються змінних. p> Разом з тим, Незміщеність оцінок коефіцієнтів регресії, отриманих МНК, залежить від незалежності випадкових залишків і величин, що також досліджується в рамках дотримання другої передумови МНК. З цією метою поряд з викладеним графіком залежності залишків від теоретичних значень результативної ознаки будується графік залежності випадкових залишків від факторів, включених в регресію (рис.2.3). br/>В
Рис.2 . Залежність величини залишків від величини фактора. br/>
Якщо залишки на графіку розташовані у вигляді горизонтальної смуги, то вони незалежні від значень. Якщо ж графік показує наявність залежності і, то модель неадекватна. Причини неадекватності можуть бути різні. Можливо, що порушена третя передумова МНК і дисперсія залишків не постійна для кожного значення фактора. Може бути неправильна специфікація моделі і в неї необхідно ввести додаткові члени від, наприклад. Скупчення точок у певних ділянках значень фактора говорить про наявність систематичної похибки моделі. p> Передумова про нормальний розподіл залишків дозволяє проводити перевірку параметрів регресії і кореляції з допомогою - і-критеріїв. Разом з тим, оцінки регресії, знайдені із застосуванням МНК, мають гарні властивості навіть за відсутності нормального розподілу залишків, тобто при порушенні п'ятої передумови МНК.
Абсолютно необхідним для отримання за МНК заможних оцінок параметрів регресії є дотримання третьої і четвертої передумов.
Відповідно до третьої передумовою МНК потрібно, щоб дисперсія залишків була гомоскедастічной . Це означає, що для кожного значення фактора залишки мають однакову дисперсі...
