розсіювання - це кут відхилення частинки від напрямку початкового руху).
У лабораторній системі координат закон збереження імпульсу в проекціях на вісь х, спрямовану вздовж первинного руху першої частки (рис. 1.2), запишеться як
,
В
Малюнок 2: Діаграма швидкостей при розсіянні часток однакової маси в лабораторній системі координат:
кут між
в проекції на вісь у, перпендикулярну напрямку руху -
В
Так як і отримуємо:
В
звідки
В
Таким чином, в лабораторній системі координат проекції швидкості першої частинки після зіткнення на осі рівні і В системі центру мас зазначені проекції швидкості рівні відповідно і (центр мас рухається вздовж осі х зі швидкістю). Косинус кута між векторами швидкості першої частинки до і після зіткнення в системі центру мас дорівнює
В
де - швидкість в системі центру мас до удару.
Підставляючи вирази для швидкостей, знаходимо:
В
Отже, кут розсіяння в системі центру мас в 2 рази більше кута розсіяння в лабораторній системі координат:
(15)
1.2.2 Іонізація електронами (I)
Задачу про іонізації атома електроном можна звести до задачі про взаємодію двох електронів: налітаючого і електрона оболонки, який ми будемо вважати вільним. При зіткненні електрони обмінюються енергією: налетающий електрон втрачає енергію
В
(де E - енергія налітаючого електрона на нескінченності); таку ж енергію набуває електрон оболонки. Якщо ця енергія перевищить енергію іонізації I, тобто енергію зв'язку електрона з атомом, електрон покине оболонку атома - відбудеться іонізація атома.
Перетин іонізації в даному наближенні збігається з перетином Резерфорда пружного зіткнення двох електронів (13):
В
в якому записати наведену масу через масу електронів:, а також висловити кут розсіяння в системі центру мас через кут розсіяння в лабораторній системі координат (15):
(16)
Підставляючи зв'язок кута розсіяння з енергією, отримуємо перетин розсіювання в залежності від переданої при зіткненні енергії:
(17)
Взагалі передана при зіткненні енергія може змінюватися від 0 до Е, проте цікавий для нас діапазон енергій - від I до Е .
Знайдемо повний переріз іонізації:
(18)
Звернемо ще раз увагу, що завдання про іонізації атома була зведена нами до взаємодії двох електронів. Це означає, що параметр взаємодії записується як. br/>
1.2.3 Іонізація довільними частинками
Розглянемо співудар частинок з довільним співвідношенням мас. Нехай в лабораторній системі координат частинка масою
мала до зіткнення швидкість, частка масою спочивала.
В системі це...
