, зберігається також момент імпульсу відносно центру:
(7)
Висловимо з (7) і підставимо цю величину в (5), звідки висловимо вже:
. (8)
Знак В«-В» відповідає руху частинки до центру - В«до зіткненняВ», тобто до проходження мінімального радіуса, знак В«+В» - руху частки від центру, тобто В«Після зіткненняВ». p> Рівняння (7) і (8) дозволяють записати рівняння для лінії руху частки в площині:
.
Інтегруючи, знаходимо вираз для кута при зміні відстані між часткою і центром від до:
(9)
Знайдемо кут (соответствующийминимальному відстані між часткою і центром). У точкечастіца В«повертаєВ», змінюючи знак похідної з негативного на позитивний, так що при. Отже, пріполная енергія частки дорівнює
. (10)
З умови (10) можна знайти безпосередньо, вирішивши квадратне рівняння. Скористаємося фактом того, що мінімальний радіус є рішенням цього рівняння. p> При русі до центру в (8), (9) треба вибирати знак В«-В».
Тоді вираз для визначення має вигляд:
(11)
Вирішуємо інтеграл. Потім знаходимо
. (12)
Підставляючи (12) у вираз (2), знаходимо переріз розсіяння в полярний кут
(13)
а підставляючи (12) в (3) - переріз розсіяння в тілесний кут
(14)
Як видно з (13), (14), перетин розсіювання не залежить від знаку, тобто від знаку зарядів частинок.
Перетин розсіювання (13) називається формулою Резерфорда. Цікаво, що саме вивчення розсіювання - частинок на атомах сприяло виникненню сучасної, так званої, планетарної моделі атома. br/>
1.2 Іонізація
1.2.1 Лабораторна система координат
Для початку продовжимо вивчення взаємодії часток з точки зору класичної механіки. Розглянемо зіткнення двох частинок з однаковою масою, причому одна з частинок (друга) до зіткнення спочивала. Запишемо закони збереження енергії та імпульсу в лабораторній системі координат, зазначивши штрихом величини після зіткнення:
В
Зводячи в квадрат другий вираз, отримуємо співвідношення яке може бути сумісним з законом збереження енергії тільки в тому випадку, якщо косинус кута між векторами швидкостей частинок після зіткнення дорівнює нулю, тобто сам кут = 90 В° - частинки після зіткнення розлітаються під прямим кутом.
,
Як було показаноранее, центр мас рухається з постійною швидкістю. Таким чином, і до і після зіткнення центр мас має одну і ту ж швидкість; якщо до удару одна з частинок рухалася зі швидкістю, а інша спочивала, то центр мас переміщається з постійною швидкістю
.
Знайдемо тепер зв'язок між кутами розсіяння налітаючої частки в системі центру мас і в лабораторній системі координат (кут...
