нтру мас початкові швидкості частинок рівні:
(19)
так як початкова швидкість їх відносного руху дорівнює.
В системі центру мас сумарний імпульс частинок до зіткнення дорівнює нулюследовательно, після зіткнення сумарний імпульс частинок також буде дорівнює нулю внаслідок закону збереження імпульсу. Тоді із закону збереження енергії
В
випливає, що, тобто імпульси частинок і після зіткнення за абсолютною величиною залишаються такими ж; в результаті зіткнення змінюються тільки напрямки швидкостей. Нехай після зіткнення швидкість першої частинки спрямована за одиничного вектору, тоді кут між і є не що інше як кут розсіяння в системі центру мас. p> Отже, швидкості частинок після зіткнення можна записати як
(20)
Щоб отримати вирази для швидкостей в лабораторній системі координат, слід до (20) додати швидкість центру мас
В В
Енергія, що купується другий часткою в результаті зіткнення:
(21)
де-максимальна енергія, яку може придбати спочатку спокою частки; - приведена маса.
Природно, і для зіткнення часток з довільними масами справедлива формула (13) - перетин Резерфорда в системі центру мас. Підставляючи в нього, знаходимо:
(22)
При зіткненні двох електронів і формула (22) переходить в (17), як і має бути. Інший цікавий для нас випадок - зіткнення налітаючої-частинки і спокою електрона. При цьому можна сміливо вважати, максимальна енергія, яку може отримати електрон, равна.Діфференціальное перетин приймає вигляд:
(23)
де параметр взаємодії, так як-частинка має позитивний заряд, рівний двом зарядам електрона. Інтегруючи (23) від енергії іонізації I до Е, знаходимо повний переріз іонізації:
. (24)
заряджений іонізація кулонівський частинка
1.2.4 Іонізаційні втрати
Якщо відомо повний переріз іонізації, можна грубо оцінити втрати енергії частинкою на іонізацію в речовині на одиницю довжини її пробігу. Нехай J - щільність потоку частинок, кожна з яких має енергію n - кількість електронів в одиниці об'єму середовища, тоді в обсязі площею dS і довжиною < i> dx буде міститися ndSdx електронів. Енергія, яка буде витрачена потоком частинок на іонізацію обсягу dV за час dt , визначається за допомогою перерізу іонізації:
(25)
Так як JdSdt = N є загальна кількість частинок, які пролетять через обсяг dV за час dt , то відношення загальної енергії, витраченої усіма частинками на іонізацію, до цього числа частинок N дасть енергію, яка втрачається однією часткою на довжині dx :
(26)
Формула (26) має оцінний характер, оскільки містить параметр n , який означає кількість електронів в одиниці об'єм...
