ти моделювання, придатні для аналізу широкого кола систем подібної структури.
Надалі будемо оперувати моделлю у відносних одиницях, а при необхідності переходу до результатів в абсолютних одиницях будемо кожен раз про це оголошувати. Щоб не ускладнювати форму моделі і ідентифікатори змінних зірочками, останні будемо опускати, тобто рівняння (8) запишемо у вигляді:
. (9)
Позначаючи, (10)
математичну модель запишемо у вигляді двох рівнянь, які відображають фізичну природу змінних і, як побачимо далі, природну послідовність обчислювального алгоритму:
(11)
Структурна схема системи остаточно прийме вигляд на рис. 5. <В
Рис. 5. Розрахункова структурна схема системи. br/>
Особливість відображення динаміки системи у вигляді фазових портретів
На підставі теорії диференціальних рівнянь відомо, що стан системи в будь-який момент часу може бути повністю охарактеризовано значеннями вихідної величини і n-1 її похідних. Звідси випливає, що стан системи в будь-який момент часу може бути представлено точкою в n-вимірному просторі, яке прийнято називати фазовим, а крапку - зображає [1]. У перехідному процесі зображає точка переміщається, залишаючи слід, який називають фазовою траєкторією. Сукупність фазових траєкторій, відповідних всіляким початковим умовам, спільно з особливими траєкторіями і особливими точками являє собою фазовий портрет. p align="justify"> Оскільки ми в даному проекті орієнтуємося на створення алгоритмічного і програмного забезпечення аналізу стежить системи релейного типу на фазовій площині, то необхідно мати досить повну принципову інформацію про характер фазових траєкторій. p align="justify"> Спочатку взагалі оцінимо властивості фазовій площині (див. рис. 7). <В
Рис.7. Напрямки руху зображає точки. br/>
фазові площину можна розбити на дві області, у верхній частині якої y> 0, тому тенденція напрямки зображає точки 1 вказується в бік збільшення х, а в нижній півплощині (точка 2) - в протилежну сторону, оскільки y <0. Вісь х траєкторії перетинають під кутом 90?, Оскільки при похідній рівною нулю має справу з нормаллю, що слід основ аналітичної геометрії. До цього можна було б прийти і з законів діалектики про єдність протилежностей. p align="justify"> Зазначені властивості мають загальну приналежність незалежно від конкретного типу системи.
Для з'ясування особливостей траєкторій і фазового портрету розглянутої системи необхідно отримати аналітичний вираз для фазових траєкторій. p align="justify"> Враховуючи (10), а також від сюди, що
, (12)
на підставі (9) можна написати:
(13)
Інтегрування лівої і правої частин дає наступний результат [3 - 5]:
(14)
де С - постійна інтегрування, яка залежить від початкових умов.
З написаного виразу виплив...
