ає:
Для кожного конкретного управління все траєкторії фазового портрету паралельні один одному уздовж осі х.
При y = U траєкторії являють собою асимптоти для інших траєкторій і розташовуються паралельно осі абсцис. Рух зображає точки вздовж асимптоти означає, що виконавчий двигун повністю розігнався і працює з постійною частотою обертання. p> При U = 0 траєкторія описується виразом:
(15)
що відповідає сімейству похилих ліній.
Необхідно звернути увагу, що, враховуючи (10), маємо:
. (16)
Рішення цього рівняння
(17)
Останні вирази показують, по-перше, що при U = 0 траєкторії не перетинають вісь x, а прилягають до неї нескінченно наближаючись, по-друге, рух зображає точки по похилих лініях відповідає в часі експоненціальним законами руху.
На закінчення загальної оцінки властивостей фазових траєкторій даної системи можна порівняти траєкторії у відносних одиницях з траєкторіями в реальних одиницях виміру. p> Що стосується цифрових даних, то перерахунок результатів може бути виконаний на підставі (7). Тут принципових ускладнень немає. Подивимося на аналітичний вираз для траєкторій у звичайних одиницях, яке має вигляд:
. (18)
При y = 0 постійна складова логарифмічною функції може опинитися на кілька порядків більше можливого для даної системи зміни х. У цій ситуації може істотно постраждати точність розрахунків. У разі відносних одиниць постійна складова логарифмічною функції дорівнює нулю, що гарантує високу тонності розрахунку координат фазової траєкторії. Однак зауважимо відразу, що при автоматизованому розрахунку траєкторій ми будемо уникати розрахунків за формулами (14) і (18), оскільки вони можуть призвести до ситуацій розрахунку логарифмів нуля, що неминуче пов'язано зі збоєм роботи програм. p> Розробка алгоритму розрахунку фазових координат
Для розрахунку фазових координат скористаємося математичною моделлю лінійної частини у вигляді (11) і структурної схеми на рис. 5. Повторимо цю модель тут, щоб вона була безпосередньо перед очима. br/>
(11)
Ідея побудови обчислювального алгоритму в даному випадку грунтується на таких положеннях:
В основу розрахунку закладається ділення загального алгоритму на три частини: на алгоритм розрахунку фазових координат лінійної частини в прямій ланцюга; алгоритм розрахунку зворотного зв'язку і алгоритм розрахунку управління.
Алгоритм розрахунку фазових координат грунтується на аналітичному рішенні рівнянь лінійної частини з урахуванням ненульових початкових умов.
Розрахунок фазових координат і побудова траєкторій являє собою циклічний процес з кроком інтегрування за часом, при якому зміна фазових координат на малюнку не перевищує одного пікселя.
Аналітичне рішення системи (11)
Рішення першого рівняння має вигляд:
. (19)
Інтегруючи друге рівняння...
