ustify"> скористалися мультиплікативний ? ( n) і однозначністю розкладання натуральних чисел на прості співмножники). Далі,
В
де ? = Re s> l. Переходячи в (2) до межі Х? +?, Отримаємо твердження леми.
З (1) знаходимо
В В
т. е. L (s ,?) ? 0 при Re s> l. Якщо характер ? за модулем k є головним, то L (s ,?) лише простим множником відрізняється від дзета-функції ? ( s).
Лемма 1.2. Нехай ? ( n ) =? 0 (n) за модулем k. Тоді при Re s> 1
В
Доказ леми випливає з (6) і визначення головного характеру ? 0 (n).
Слідство. L (s ,?) - аналітична функція в усій s-площині, за винятком точки s = 1, де вона має простий полюс з вирахуванням, рівним
В
Якщо характер ? ( n) є похідним, a ? 1 (n) - примітивний характер по модулю k 1 , k t k, що відповідає ? ( n), то L (s ,?) лише простим множником відрізняється від L (s ,? 1 ).
Лемма 1.3. Нехай ? 1 - примітивний характер по модулю k 1 і ? - індукований ? 1 похідний характер по модулю k, k t ? k. Тоді при Re s> 1
В
Доказ леми випливає з (1) і властивостей ? 1 і ?.
...
