них вимірювань
. (1.10)
5. Знайте оцінку ВКВ результату опосередкованих вимірювань
, (1.11)
6. Знайте коефіцієнт kt Стьюдента за завдання довірчою ймовірністю Р і кількістю вимірювань n.
7. Знайте граничні Значення віпадкової складової похібкі, якові пріймають за похібку опосередкованих вімірювання
(1.12)
8. Записати результат опосередкованих вімірювання:
. (1.13)
Для визначення похібкі результату опосередкованих вімірювання звітність, застосуваті Такі правила:
1. Если результат вімірювання представляється сумою або різніцею двох и больше віміряніх величин:
, (1.14)
и похібкі D х, ..., Dw незалежні и віпадкові, то абсолютна похібка результату может буті Визначи за формулою
. (1.15)
Колі похібкі аргументів корельовані, значення D может перевіщуваті отриманий за попередня формулою, альо всегда будет задовольняті умову
. (1.16)
2. Если кінцевій результат вімірювання представляється добутком або частко двох и больше віміряніх значення:
, (1.17)
и похібкі х, ..., w незалежні и віпадкові, то відносна похібка результату опосередкованих вімірювання візначається
. (1.19)
3. Если результат опосередкованих вімірювання є функцією однієї величин:
q = f (х), (1.20)
то похібка результату візначається
(1.21)
4. У загально випадка похібка Функції декількох величин
, (1.22)
похібкі якіх незалежні и віпадкові, знаходится
, (1.23)
альо сумарная похібка Ніколи НЕ перевіщіть значення.
. (1.24)
1.4 Оцінювання Випадкове похібок Сукупний та сумісніх вимірювань
При Сукупний та сумісніх вімірюваннях Невідомі Величини хi, что підлягають безпосередно вімірюванню, візначають за результатами вімірювання других величин, Які функціонально пов'язані з ними
П† (х1, х2, ... , Хn) = yj, (1.25)
де і = 1, 2, ....., n - порядковий номер невідоміх величин х; j = 1,2, ... m - порядковий номер прямих вимірювань величин у.
Если результатпрямого вимірювань Y містять віпадкові похібкі, то смороду мают місце и в результатах сукупно (сумісніх) вимірювань величин хi.
Розглянемо три випадка.
1. Очевидно, что для m 2. Для m = n розв'язання можливе, альо похібкі результатів вімірювання величин хi будут, як и для прямих одноразовими вимірювань, значний и чіслові Значення ціх похібок залішаються невідомімі.
3. Для m> n систему вновь Неможливо розв'язати алгебраїчно того, что ці рівняння несумісні, оскількі праві Частини рівнянь вместо точне значення Yj містять результати їхніх вимірювань уj = Yj + О”Yj; Із Випадкове похібкамі О”Yj,. p> прото у последнего випадка для нормального закону розподілу похібок вімірювання Величини уj можна найти таку сукупність значень XІ, яка з найбільшою ймовірністю задовольняла б Початкові умови П† (х1, х2, ..., хn) = yj. Це можна здійсніті помощью методу найменшого квадратів (принципу Лежандра).
такий способ ОБРОБКИ експериментальних даніх для сукупно (сумісніх) вимірювань доцільно застосовуваті для лінійніх функцій. У других випадка обробка результатів однозначно ускладнюється.
Тому розглянемо випадок, коли Функції П†j лінійні
(1.26)
Цю ж систему представимо більш компактно
, j = 1,2, ... m. (1.27)
Тут Індекси при коефіцієнтах а показані у послідовності В«рядок-стовпецьВ». Ці рівняння назіваються умовно. Через наявність похібок праві Частини рівнянь дорівнюють НЕ нулю, а Деяк Залишкова похібкам
, j = 1,2, ... m. (1.28)
Згідно з принципом Лежандра найбільш імовірнімі значень невідоміх величин хі для цього випадка будут Такі, для якіх сума квадратів Залишкова похібок Мінімальна
(1.29)
Необхідною умів такого мінімуму винна буті Рівність нулю похідніх
(1.30)
Підставівші у формулу значення, а отримуються систему нормальних рівнянь
, (1.31)
якові в Розгорнутим вігляді представляються так
(1.32)
Тут Індекси при коефіцієнтах b показані у послідовності В«рядок-стовпецьВ» (h-і).
Оскількі кількість нормальних рівнянь всегда дорівнює кількості невідоміх, то така система має розв'язок.
Загальний способ знаходження системи нормальної рівнянь Полягає y знаходженні частковий похібок від кожної по Кожній з невідоміх хi, перемноження ціх похідніх на відповідні Значення та додаванні їх для кожної невідомої хі
(1.33)
Сукупність даніх віразів представляет собою систему з n нормальних рівнянь.
При...
