одо вибору навмання m елементів із загального числа n різних елементів безлічі Є.
А. Схема вибору, що призводить до сполученням
Якщо досвід полягає у виборі m елементів без повернення і без упорядкування, то різними наслідками слід вважати m-елементні підмножини множини E, мають різний склад. Отримувані при цьому комбінації елементів (елементарні результати) носять назву поєднання з n елементів по m, а їх загальне число N ( W ) визначається за формулою:
Cmn = n!/[m! (n - m)!] = n (n - 1) ... (n - m + 1)/m!.
Для чисел Cmn, званих також біноміальними коефіцієнтами, справедливі наступні тотожності, часто опиняються корисними при вирішенні завдань:
Cmn = Cn-mn (властивість симетрії),
Ckn +1 = Ckn + Ck-1n; C0n = 1 (рекурентне співвідношення),
C0n + C1n + ... + Cnn = 2n (наслідок біноміальної формули Ньютона). br/>
Приклад 1. Безліч Е містить 10 перших літер російського алфавіту. Скільки різних алфавітів з трьох букв можна скласти з даного безлічі букв? Яка ймовірність того, що випадково обраний алфавіт буде містити букву В«aВ»? p align="justify"> Рішення Число різних алфавітів дорівнює числу Трьохелементний підмножин безлічі Е (числу сполучень з 10 елементів по 3):
N ( W ) = C310 = 10 Г— 9 Г— 8/(1 Г— 2 Г— 3) = 120.
Нехай подія A - випадково обраний алфавіт з трьох букв, що містить букву В«aВ». Число елементів множини А дорівнює числу всіх можливих способів відібрати дві букви з дев'яти (з десяти букв виключена літера В«aВ»), тобто дорівнює числу сполучень з 9 елементів по 2: N (A) = C29 = 9 Г— 8/2 = 36.
Таким чином,
Р (A) = N (A)/N ( W ) = 36/120 = 0,3 .
Б. Схема вибору, що призводить до розміщень
Якщо досвід полягає у виборі m елементів без повернення, але з впорядкуванням їх у міру вибору в послідовний ланцюжок, то різними наслідками даного досвіду будуть впорядковані m-елементні підмножини множини Е, що відрізняються або набором елементів, або порядком їх проходження. Отримувані при цьому комбінації елементів (елементарні результати) називаються розміщеннями з n елементів по m, а їх загальне число N ( W ) визначаєт...
