ься формулою:
Amn = Cmn Г— m! = N!/(N - m)! = N (n - 1) ... (n - m + 1).
Якщо n = m, то досвід фактично полягає в довільному впорядковування безлічі Е, тобто зводиться до випадкової перестановці елементів усього безлічі. Тоді N ( W ) = Ann = n!.
Приклад 2. Група, що складається з 8 осіб, займає місця за круглим столом у випадковому порядку. Яка ймовірність того, що при цьому два певних особи виявляться сидячими поруч? p align="justify"> Рішення. Так як упорядковується всі безліч з 8 елементів, то N ( W ) = A88 = 40320. Події А сприяють такі розміщення, коли два відмічених особи сидять поруч: всього 8 різних сусідніх пар місць за круглим столом, на кожній з яких зазначені особи можуть сісти двома способами, при цьому решта 6 чоловік розміщуються на місця, що залишилися довільно, тому за формулою про число елементів прямого твори множин отримуємо N (A) = 2 Г— 8 Г— 6!. Отже Р (A) = N (A)/N ( W ) = 2/7.
В. Схема вибору, що призводить до сполученням з повтореннями
Якщо досвід полягає у виборі з поверненням m елементів множини E = {e1, e2, ..., en}, але без подальшого упорядкування, то різними наслідками такого досвіду будуть всілякі m-елементні набори, що відрізняються складом. При цьому окремі набори можуть містити повторювані елементи. Наприклад, при m = 4 набори {e1, e1, e2, e1} і {e2, e1, e1, e1} невиразні для даного експерименту, а набір {e1, e1, e3, e1} різниться від будь-якого з попередніх. Виходять в результаті даного досвіду комбінації називаються сполученнями з повтореннями, а їх загальне число визначається формулою N ( W ) = Cmn + m-1.
Приклад 3. У бібліотеці є книги по 16 розділам науки. Надійшли чергові чотири замовлення на літературу. Вважаючи, що будь-який склад замовленої літератури равновозможен, знайти ймовірності таких подій: А - замовлені книги з різних розділів наук, В - замовлені книги з одного і того ж розділу науки. p align="justify"> Рішення. Число всіх рівно можливих фіналів даного експерименту одно, очевидно, числу сполучень з повтореннями з 16 елементів по 4, тобто N ( W ) = C416 +4-1 = C419.
Число фіналів, що сприяють події A, дорівнює числу способів відібрати без повернення чотири елементи з 16, тому Р (A) = N (A)/N ( W ) = C416/C419 В»
