теоретичне значення. На практиці часто виникає завдання про відновлення безперервної функції з її табличним значенням, наприклад отриманими в ході деякого експерименту. Для обчислення багатьох функцій виявляється ефективно наблизити їх поліномами або дрібно-раціональними функціями. Теорія інтерполяції використовується при побудові та дослідженні квадратурних формул для чисельного інтегрування, для отримання методів рішення диференціальних та інтегральних рівнянь. p align="justify"> Всі перераховані вище питання розглянуті в класичних підручниках з чисельних методів. Простота мови пакета MATLAB в поєднанні з широким набором його функцій, в тому числі і графічних, дозволяє замість написання власних програм інтерполяції та візуалізації результатів зосередитися на дослідженні великого числа прикладів, що може бути використано при проведенні лабораторних робіт з чисельних методів для студентів технічних факультетів вузів та інститутів.
1.2 Суть методу
Нехай на відрізку [ a, b ] задана функція ? (x). Задача інтерполяції (або інтерполяції) полягає в побудові функції g (x ), збігається із заданою ? (x) в деякому наборі точок { x 1 , x 2 ,., x n +1 } з відрізка [ a, b ] (ці точки називаються вузлами інтерполяції ), тобто повинні виконуватися умови:
g (x k ) = y k , k = 1,2,., n +1, де y k - відомі значення функції ? (x) в точках x k . Функція g (x) називається інтерполянтом функції ? (x).
Приклад інтерполяції з чотирма вузлами наведено на наступному малюнку з якого видно, що вузли інтерполяції не обов'язково повинні розташовуватися рівномірно на відрізку [ a, b ].
В
Якщо ? (x) таблична функція, скажімо отримана з експерименту, тобто відомі тільки її значення
