>
, (5)
. (6)
Щоб функцію можна було уявити поруч (4), необхідно спочатку визначити значення коефіцієнтів a і b. Це робиться таким чином:
) Щоб знайти а 0 проинтегрируем вираз (4) за х на інтервалі від -? до +?:
В
2) Для знаходження a n , помножимо (4) на cos (nx) і інтегруємо по х на інтервалі від -? до +?:
В
3) Щоб знайти b n помножимо (4) на sin (nx) і інтегруємо по х на інтервалі від -? до +?:
В
Формули (7), (8) і (9) дають значення коефіцієнтів Фур'є.
Метод рядів Фур'є допускає певне узагальнення, що дозволяє отримувати спектральні характеристики і неперіодичних сигналів. Серед них для радіотехніки інтерес представляють імпульсні (одиночні) сигнали. Перетворення Фур'є є інструментом спектрального аналізу неперіодичних (імпульсних) сигналів (їх ще називають сигналами кінцевої тривалості, або фінітними, тобто просторово обмеженими). Такі сигнали відмінні від нуля тільки на обмеженому проміжку часу; іноді говорять, що сигнал існує на кінцевому часовому інтервалі. Очевидно, що сигнал кінцевої тривалості матиме і кінцеву енергію - якщо тільки він, в математичному поданні, не містить розривів другого роду (з йдуть в нескінченність гілками функції). p align="justify"> Для ілюстрації переходу від ряду до інтегрального перетворенню Фур'є застосовують не цілком строгий математично, але зате зрозумілий аналітичний підхід. У теорії спектрального представлення неперіодичних імпульсних сигналів використовують штучний прийом, подумки (формально) замінюючи одиночні сигнали періодичними з нескінченно великим періодом проходження T??. p align="justify"> Припустимо, що деяка функція s (t) аналітично описує одиночний імпульсний сигнал кінцевої тривалості (рисунок 1, а). Подумки доповнивши його такими ж імпульсними сигналами, наступними з деяким інтервалом T (штрихові імпульси на малюнку 1, б), отримаємо періодичну послідовність аналогічних імпульсів s n (t) = s (t В± nT).
В
Рисунок 1 - Неперіодичні сигнали:
а - одиночний імпульс, б - умовне періодичне подання
Для того щоб поза штучно введеного інтервалу часу [0 ......
