тю, тоб з інваріантністю фізічніх Законів відносно Вибори Напрямки осей координат системи відліку.
Момент сили. кінетічна енергія обертового тіла
Нехай Тіло обертається под дією сили F. Довжина перпендикуляр, опущений з вісі Обертаном на лінію Дії сили назівається плечем сили. Добуток сили на плечі назівається моментом сили:
В
(1)
В
Рис.1
Будь-який елемент масі обертового тіла має лінійну ШВИДКІСТЬ и отже, ВІН має кінетічну Енергію
.
використан співвідношення:
В
знаходимо
,
альо являє собою момент інерції елемента масі. Тому маємо:
(2)
Кінетічна енергія Всього тіла буде дорівнюваті сумі кінетічніх енергій всех ЕЛЕМЕНТІВ мас:
.
Величина візначає собою момент інерції Всього тіла відносно даної вісі Обертаном. Тому кінетічна енергія обертового тіла рівна:
. (3)
Если Тіло одночасно з Обертаном рухається поступальний, то его повна кінетічна енергія рівна:
, (4)
де n - ШВИДКІСТЬ руху центрам мас тіла.
Момент інерції тіла відносно даної вісі характерізує інерційні Властивості тіла при обертовому рухові вокруг даної вісі.
Момент інерції. рівняння Динаміки обертового руху
При порівнянні Законів поступового и обертального руху между ними існує аналогія. Так формули кінетічної ЕНЕРГІЇ мают Однаково вигляд, альо при обертанні тіл роль масі відіграє момент інерції. Яка ж величина Грає роль сили?
Розглянемо Обертаном твердого тіла вокруг вісі (рис.1)
Нехай на елемент масі Діє сила. Елемент масі обертається з лінійною швідкістю. Тоді Із 2 закону Ньютона маємо:
;; (5)
Тому знаходимо:
.
Домножимо обідві Частини последнего рівняння на одержимо:
.
Просумуємо ці рівняння для всіх ЕЛЕМЕНТІВ тіла:
.
Величини являє собою сумарная обертовій момент, что Діє на Тіло, а величина - момент інерції тіла. Тоді маємо:
(6)
В
Рівняння (6) назівається Основним рівнянням Динаміки обертового руху. Формулюється так: момент сили, что Діє на Тіло, дорівнює добутку моменту інерції тіла на Кутового Прискорення. Рівняння (6) назівають 2 законом Ньютона для обертового руху.
Момент імпульсу. закон Збереження моменту імпульсу
З рівняння (5) маємо:
.
Домножимо обідві Частини цього рівняння на, одержимо:
.
При постійніх можна записатися так:
. ( 7)
добуток імпульсу елемента масі на відстань від вісі Обертаном до елемента масі назівається моментом імпульсу.
В
(8)
Просумуємо рівняння вигляду (7) для всіх ЕЛЕМЕНТІВ тіла. Знайдемо:
;
Дій (9)
Де сумарная обертовій момент, что Діє на Тіло.
- момент імпульсу Всього тіла (момент кількості руху). Можна записатися так:
,
або L = I w , або (10)
Момент імпульсу - це вектор, напрямків по вісі Обертаном у відповідності з правилом правого гвинта. Таким чином, вектор моменту імпульсу співпадає з безпосередньо вектора кутової Швидкості.
Таким чином, момент імпульсу тіла дорівнює добутку моменту інерції тіла на кутову ШВИДКІСТЬ. Рівняння (9) можна записатися так:
. (11)
або у векторній ФОРМІ
.
Це рівняння назівається рівнянням моментів.
Если на Тіло діють сили або сумарная обертовій момент дорівнює нулю, тоді маємо:
або
У цьом и Полягає закон Збереження моменту імпульсу. Йо можна записатися так:
(12)
Момент імпульсу замкнутої системи зберігається, тоб, що не змінюється з Плінія годині.
цею закон вікорістовується спортсменами при віконанні Стрибки через голову.
Роль імпульсу тіла при обертальному рухові відіграє момент імпульсу. Момент імпульсу пов'язаний з ПЄВНЄВ властівістю сіметрії простору - его ізотропністю, тоб з інваріантністю фізічніх Законів відносно Вибори напрямків вісей координат системи відліку (відносно повороту замкнутої системи в просторі на будь-який кут).
поступальний рух
Обертальній рух
Маса m
Момент інерції J
Шлях S
Кут Оберт j
ШВИДКІСТЬ
Кутова ШВИДКІСТЬ
Імпульс
...
