В В В
Проинтегрируем по частинах: , де:
В В В
- точка є точкою максимуму.
Задача 5. Вирішити завдання Больца
В
- інтегрантом
- Термінант
Скористаємося рівнянням Ейлера-Лагранжа для розв'язання задачі Больца:
.
В
- екстремаль
Скористаємося умовами трансверсальності:
В
Порахуємо кожен елемент:
Тоді умови трансверсальності запишуться:
В
Ми будемо використовувати ці рівняння як крайові умови для знаходження констант .
В В В В
Досліджуємо екстремаль на предмет доставляння функції максимуму/мінімуму: (Запишемо, відразу групуючи інтегральну і неінтегральную частини)
В В В
Проинтегрируем по частинах: , де:
В
А також скористаємося умовою: і в підстановці 0 і 1 (для підрахунку значення елемента ):
,
В В
- негативний результат - отже є точкою максимуму.
Задача 6. Вирішити изопериметрическими завдання
; ,
В
Скористаємося рівнянням Ейлера-Лагранжа для вирішення изопериметрической завдання:
.
В
1) - ні рішень (Лагранжіан не м. б. дорівнює нулю)
)
В В
Скористаємося крайовими умовами для знаходження констант:
,
В
- Скористаємося рівнянням для знаходження :
В В В
Досліджуємо екстремаль на предмет доставляння функції максимуму/мінімуму:
В В
Проинтегрируем по частинах: , де:
В В В
Так як ,
