= 4,4 + 0,6 = 5
х6 = х5 + h = 5 + 0,6 = 5,6
х7 = х6 + h = 5,6 + 0,6 = 6,2
х8 = х0 + n * h
х8 = 2 +8 * 0,6 = 6,8
Обчислення меж закінчуємо, як тільки виконується нерівність:
Xn> Xmax
тобто x8 = 6,8> Xmax = 6,6289
За результатами обчислень складемо табл. 1.4.2 значень вибіркової функції щільності. br/>
Таблиця 1.4.2 Значення вибіркової функції щільності
[xi-1; xi) [2; 2,6) [2,6; 3,2) [3,2; 3,8) [3,8; 4,4) [ 4,4; 5) [5; 5,6) [5,6; 6,2) [6,2; 6,8) I = 2,32,93,54,14,75,35,96,5 ni48141213621Wi = 0,066660,133330,233330,20,216660,10,033330,01666 0,11110,222210,388880,333330,36110,166660,055550,02776
У перший рядок таблиці помістимо часткові інтервали, у другий рядок - середини інтервалів, в третій рядок запишемо частоти - кількість елементів вибірки, що потрапили в кожний частковий інтервал, в четвертий рядок запишемо відносні частоти, в п'ятий рядок запишемо значення щільності відносних частот або значення вибіркової, експериментальної функції щільності.
За результатами обчислень функції щільності, представленим у табл.1.4.2, можна зробити висновок, що мода має один локальний максимум в околицях точки х = 3,5 з частотою ni = 14.
Оцінку медіани знаходимо, використовуючи варіаційний ряд, для якого n = 2k = 60 і k = 30:
Me = 1/2 (xk + xk +1) = 1/2 (x30 + x31) = 1/2 (3,9280 + 4,0183) = 3,97
Порівняння оцінок медіани Me = 3,97 і оцінки математичного сподівання = 4,06 показує, що вони відрізняються на 2,26%.
1.5 Параметрична оцінка функції щільності розподілу
Виходячи з гіпотези, що задана вибірка має нормальний закон розподілу, знайдемо параметричну оцінку функції щільності, використовуючи формулу для щільності розподілу ймовірності нормального закону:
В
де = 4,06 і?? 2 = 0,98
Значення цієї функції обчислюють для середин часткових інтервалів, тобто при х = i. На практиці для спрощення обчислень функції? (I), де i = 1,2, ..., k, користуються таблицями значень функції щільності стандартної нормальної величини. p> Для цього обчислимо значення:
zi = для i = 1,2, ... k:
z1 === -1,85
z2 === -1,18
z3 === -0,57
z4 === 0,04
z5 === 0,65
z6 === 1,26
z7 === 1,88
z8 === 2,49
Потім за таблицею знаходимо значення функції щільності стандартної нормальної величини:
f (zi) = e -
Маємо:
f (z1) = 0,07
f (z2) = 0,21 (z3) = 0,34 (z4) = 0,39 (z5) = 0,32 (z6) = 0,18 (z7) = 0,06
f (z8) = 0,01
Після цього, розділивши значення функції f (zi) на, отримаємо значення теоретичної функції щільності? (i):
? (i) = f (zi) <...
