я математичного сподівання і дисперсії
Для обчислення інтервального оцінки математичного сподівання скористаємося формулою:
- tn-1, p *
де a = M (X) - математичне сподівання, tn-1, p - процентна точка розподілу Стьюдента з n-1 ступенем свободи; р - довірча ймовірність.
Підставимо у формулу обчислені раніше значення, і n.
У результаті отримаємо:
, 06 - t59, p *
Задамося довірчою ймовірністю
Р1 = 0,95; Р2 = 0,99
При р1 = 0,95 знаходимо t59, 0,95 = 2 і довірчий інтервал для a = M (X) має вигляд:
, 81
При р2 = 0,99 знаходимо t59, 0,99 = 2,66 і довірчий інтервал для a = M (X) має вигляд:
, 72
Для інтервального оцінки дисперсії існують наступні нерівності:
В
Підставивши в нерівність відомі значення n і 2, отримаємо нерівність, в якому невідомі х12 і х22:
В
Переймаючись довірчою ймовірністю pi (або рівнем значущості a), обчислюємо значення (1 - pi)/2 і (1 + pi)/2. Використовуємо ці два значення і ступінь свободи v = n - 1 знаходимо і:
x12 = x22 =
Для р1 = 0,95, (1 - рi)/2 = 0,025, (1 + р i)/2 = 0,975 і v = 59 знаходимо:
x12 = x20, 975; 59 = 40,48
x22 = x20, 025; 59 = 83,30
Підставляючи в нерівності х12 і х22 і виробляючи обчислення, отримаємо интервальную оцінку:
, 12
Для інтервального оцінки середнього квадратичного відхилення маємо:
В
При р1 = 0,95 отримуємо довірчий інтервал:
== 7,68
= 0,98
*?? = 7,68 * 0,98 = 7,53
, 82511
При р2 = 0,99 отримуємо довірчий інтервал:
, 78527
1.4 Ранжування вибіркових даних, обчислення моди і медіани
Використовуючи вихідні дані, запишемо всі задані значення вибірки у вигляді неубутною послідовності значень випадкової величини Х.
Інтервал [2,1811; 6,6289], що містить всі елементи вибірки, розіб'ємо на часткові інтервали, використовуючи при цьому формулу Стерджеса для визначення оптимальної довжини і меж цих часткових інтервалів.
За формулою Стерджеса довжина часткового інтервалу дорівнює:
h === 0,64
Для зручності і простоти розрахунків округлимо величину h. У нашому випадку вибираємо h = 0,6 і обчислюємо межі інтервалів. br/>
Таблиця 1.4.1 Ранжируваний ряд
За початок першого інтервалу приймаємо значення:
x0 = Xmin - = 2,1811 - = 1,8811
яке округляємо до цілого значення та приймаємо х0 = 2. Далі обчислюємо межі інтервалів:
х1 = х0 + h = 2 + 0,6 = 2,6
х2 = х1 + h = 2,6 + 0,6 = 3,2
х3 = х2 + h = 3,2 + 0,6 = 3,8
х4 = х3 + h = 3,8 + 0,6 = 4,4
х5 = х4 + h ...
