відповідні вагові коефіцієнти, визначаємо значення на кожному етапі. Алгоритм ШПФ «метелик» і результати обчислень наведені на рис. 4.
Малюнок 4 - Алгоритм «метелик» для розрахунку H (jkw1).
В результаті розрахунків отримали наступну послідовність:
(jkw1)={1,9267; 0,0022-j0, 1906; 0,5613 + j1, 6832; 1,2688-j0, 5292; 0,7287; 1,2688 + j0, 5292; 0,5613-j1, 6832; 0,0022 + j0, 1906}
Побудуємо графіки h (n) і модуля H (jk?):
Малюнок 5 - Графік імпульсної характеристики h (n)
Малюнок 6 - Графік модуля H (jk?)
Графік модуля H (jk?) побудований по восьми точках, відповідних значень H (jk w 1), в нормованих частотах?. Поза даного інтервалу графік H (jk?) Періодично повторюється.
4. РОЗРАХУНОК ВИХІДНОГО СИГНАЛУ
.1 Розрахунок вихідного сигналу методом згортки
У технічних системах застосовується три види згортки дискретних сигналів:
) Лінійна згортка застосовується до неперіодичним сигналам і виконується при невеликій кількості відліків x (nT) і h (nT).
цифровий фільтр сигнал шум
.
) Кругова згортка застосовується до періодичних сигналам і визначається на інтервалі, рівному одному періоду.
.
) Секціонірованние згортка застосовується до сигналів великої тривалості. При цьому «довгий» дискретний сигнал розбивають на секції однакової довжини, обчислюють за допомогою ефективного алгоритму згортки для цих ділянок і будують результуючу згортку.
Реальним сигналам відповідають числові послідовності кінцевої довжини.
Кінцеву числову послідовність можна продовжити по осі часу шляхом періодичного повторення і отримати періодичну числову послідовність.
Заміна реальних послідовностей періодичними дозволяє підвищити ефективність використання обчислювальної техніки стосовно до дискретним сигналам, тому в технічних системах частіше застосовується кругова згортка:
.=0:
=1:
=2:
=3:
=4:
=5:
=6:
=7:
В результаті виконання кругової згортки маємо наступні значення вихідний послідовності Y (nT):
(nT)={0,0812;- 1,0051; 0,4254; 1,3746;- 1,253;- 0,4561; 0,8552; 0,1889}
4.2 Розрахунок вихідного сигналу в частотній області за допомогою алгоритму БПФ і вихідного сигналу у часовій області за допомогою алгоритму ОБПФ
Для знаходження Y (jk w 1) попередньо, використовуючи алгоритм «метелик», знайдемо послідовність відліків вхідного сигналу в частотній області X (jk w 1).
Формула БПФ для вхідного сигналу:
,
де N - кількість відліків в тимчасовій і частотній областях;- Вагова функція.
Послідовність відліків в часовій області X (nT) має вигляд: (nT)={0,83;- 0,9;- 0,39; 0,68;- 0,21; 0;- 0,17; 0,27}
Знаходження послідовності X (jkw1) проводиться аналогічно розрахунку H (jkw1). Метод «метелики» для знаходження X (jkw1) показаний на рис.7.
Малюнок 7 - Алгоритм «метелик» для розрахунку X (jkw1).
В результаті розрахунків отримали наст...
