:
Дане обмеження забезпечує ефективність «скринінгу» і «моніторингу» засновника в умовах морального ріска.Путем диференціювання функції очікуваної корисності засновника в умовах сек'юритизації по зусиллям (e), витраченим на «скринінг» і «моніторинг» ( умова першого порядку для вибору рівня зусиль), ми отримаємо наступне обмеження сумісності стимулів:
Привласнюємо - множник Лагранжа до обмеження совместімості.Когда a=0 (досконала сек'юритизація), гранична вигода від зусиль прирівнюється до 0:
Внаслідок того, що граничні витрати C (e *) є позитивними, умова певого порядку строго негативно; в результаті e *=0.
3.Технологіческіе обмеження:
Це оганіченіе може бути застосоване, щоб не допустити надмірної секьюрітізаціі.Ето виключає значення a> 1.
є множником технологічного обмеження.
3. Знаходження оптимального рівня сек'юритизації
Отже, ми маємо цільову функцію інвестора, яку потрібно максимізувати, а також три види обмежень, розглянутих вище:
Отстутствие морального ризику:
Насамперед, ми вважаємо що (умова відсутності морального ризику), і e=e **. Інвестор вибирає рівень зусилля і встановлює його на рівні e **, використовуючи стратегію «take it or leave it» .
Продифференцируем по S, функцію Лагранжа, отриману з цільової функції і даних обмежень і прирівняємо до 0, після чого домножимо обидві частини на:
Аналогічні перетворення проробляємо з продифференцировав функцією Лагранжа по a, припустимо кілька непотрібних математичних викладок для аналізу і отримаємо наступне:
Прирівняємо получениє функції (ми це можемо зробити, так як вони обидві рівні значенням) і знайдемо, що рішенням даного рівняння:
Є значення a=0.Ми також можемо переконатися, що R> S в оптимумі.
Інвестор використовує свої можливості, щоб витягти ризикову премію у несхильність до ризику банка.В умовах нейтральності до ризику, (RS) дорівнюватиме очікуваним втрат.
? В умовах морального ризику:
Тепер ми полагеам, що занчение внаслідок того, що загроза морального ризику ощущаемо учасниками. Продифференцируем по S і після спрощення отримаємо:
Аналогічні обчислення проводимо, диференціюючи за a, і після спрощення отримаємо:
Ці дві умови першого порядку можна записати у вигляді:
Де U (R-(1-a) (RS)-a (1 + R))=U (3)
Ми розглянемо 2 ситуації:
. Покладемо і отримаємо наступне нерівність, яка виконуватиметься в разі, коли a буде менше або дорівнює нулю.Ето пов'язано з тим, що U убуває за рівнем добробуту w.Так як a не може бути менше нуля , ми знову стикаємося з випадком досконалої сек'юритизації (a=0).
підставитьв a=0 нерівність, отримаємо:
Що в свою чергу є протиріччям, так як F (0)=0.І ми відкидаємо даний випадок.
. Покладемо:
