середнє число подій, що припадає на одиницю часу, постійно і від часу не залежить.
. Стаціонарний розподіл двовузлового Семо з симетричним трафіком
масове обслуговування мережа заявка
2.1 Основна модель
.1.1 Обслуговування заявок
Обслуговування - експоненціальне з параметрами і відповідно.
Після обслуговування в першому вузлі заявка з ймовірністю переходить у другий вузол, а з імовірністю залишає мережу. А після обслуговування заявки в другому вузлі, вона з імовірністю переходить в перший вузол, і з імовірністю залишає мережа.
Стан мережі, де - число заявок в першому вузлі в момент часу, - число заявок в другому вузлі в момент часу.
- марківський процес.
.2 Рівняння рівноваги
Складемо рівняння рівноваги для мережі:
.3 Рівняння трафіку
Рівняння трафіку в даній мережі будуть виглядати:
Вирішуючи систему рівнянь трафіку можна висловити і через и:
Висновок
В даному курсовому проекті представлена ??тема «Теорія масового обслуговування». Системи масового обслуговування мають величезне практичне застосування в наш час. СМО поділяються на велику кількість типів. Перші завдання теорії масового обслуговування були розглянуті співробітником Копенгагенської телефонної компанії, вченим Агнер Ерланген, в період між 1908 і 1922 роками. Стояло завдання впорядкувати роботу телефонної станції і заздалегідь розрахувати якість обслуговування споживачів залежно від числа використовуваних пристроїв.
Встановлено необхідні та достатні умови, які треба накласти на ізольовані вузли відкритої мережі масового обслуговування з двурежімнимі стратегіями обслуговування, щоб стаціонарний розподіл станів мережі мало мультипликативную форму з множниками, залежними від станів окремих вузлів. Ці умови виписані в аналітичній формі і виражають квазіобратімость нетермінальних вузлів мережі. Штучна випадкова середовище характеризується пуассоновским вхідним потоком.
В аналітичній формі знайдені множники в мультиплікативному поданні стаціонарного розподілу. Побудовано алгоритм для розрахунку стаціонарних ймовірностей станів мережі. Доведено, що виходять з мережі потоки заявок є незалежними пуасонівськими потоками.
Список використаної літератури
. Д.Кеніг, Д.Штойян. Методи теорії масового обслуговування: Пер. з нім./Під. ред. Г.П.Клімова. М., 1981.
. Т.Л.Сааті. Елементи теорії масового обслуговування і її застосування: Пер. з англ./Під. ред. І.М. Коваленко, вид-ие 2. М., 1971.
Малінковскій Ю.В., Нуеман А.Ю. Мультипликативность стаціонарного розподілу у відкритих мережах з багаторежимна стратегіями обслуговування / / Весщ наиб. Сірки я ф1з.-мат.навук.- 2001. - № 3. - С.129-134.
