ть на вхід системи здебільшого не регулярно, а у випадкові моменти часу. Обслуговування заявок, в загальному випадку, також триває не постійне, заздалегідь відоме, а випадковий час. Після обслуговування заявки канал звільняється і готовий до прийому наступної заявки. Випадковий характер потоку і часу їх обслуговування призводить до нерівномірного завантаженості СМО: до деяких проміжки часу на вході СМО можуть скупчуватися необслуговувані заявки (вони або стають в чергу, або залишають СМО необслуженной), в інші ж періоди при вільних каналах на вході СМО заявок не , що призводить до недовантаження СМО, тобто до простоювання каналів.
Таким чином, у всякій СМО можна виділити такі основні елементи:
) вхідний потік заявок;
) черга;
) канали обслуговування;
) виходить потік обслужених заявок.
Кожна СМО в залежності від своїх параметрів: характеру потоку заявок, числа каналів обслуговування та їх продуктивності, а також від правил організації роботи, володіє певною ефективністю функціонування (пропускною здатністю), що дозволяє їй більш-менш успішно справлятися з потоком заявок.
Предметом вивчення теорії масового обслуговування є СМО.
Мета теорії масового обслуговування - вироблення рекомендацій щодо раціонального побудови СМО, раціональної організації їх роботи і регулювання потоку заявок для забезпечення високої ефективності функціонування СМО.
Для досягнення цієї мети ставляться завдання теорії масового обслуговування, що складаються у встановленні залежностей ефективності функціонування СМО від її організації (параметрів): характеру потоку заявок, числа каналів і їх продуктивності і правил роботи СМО.
Випадковий характер потоку заявок і тривалості їх обслуговування породжує в СМО випадковий процес.
Визначення: Випадковим процесом (або випадковою функцією) називається відповідність, при якому кожному значенню аргументу (у даному випадку - моменту з проміжку часу проведеного досвіду) ставиться у відповідність випадкова величина (в даному випадку - стан СМО). масове обслуговування
Найпростіший потік подій і його властивості
Під потоком подій розуміється послідовність однорідних подій, наступних одне за іншим в якісь випадкові моменти часу (наприклад, потік викликів на телефонній станції, потік покупців, потік рекомендованих листів, що надходять в поштове відділення і т.п.). Потік характеризується інтенсивністю - частотою появи подій або середнім числом подій, що надходять у СМО в одиницю часу. Потік подій називається регулярним, якщо події слідують одне за іншим через певні рівні проміжки часу. Наприклад, потік виробів на конвеєрі складального цеху (з постійною швидкістю руху) є регулярним. Такий потік порівняно рідко зустрічається в реальних системах, але представляє інтерес як граничний випадок. Типовим для системи масового обслуговування є випадковий потік заявок.
Потік подій називається стаціонарним, якщо його імовірнісні характеристики не залежать від часу. Зокрема, інтенсивність стаціонарного потоку є величина постійна: (t) =. Це аж ніяк не означає, що фактичне число подій, що з'являється в одиницю часу, постійно, - ні, потік неминуче (якщо тільки він не регулярний) має якісь випадкові згущення і розрідження. Важливо, що для стаціонарного потоку ці згущення і розрідження не носять закономірного характеру: на одну ділянку довжини може потрапити більше, на другий - менше подій, але ...
