а їх не квадрати. Дійсно, число квадратів безперервно і у вельми великій пропорції зменшується в міру того, як ми переходимо до великих числах; так, з числа до ста квадратами є десять, тобто одна десята частина; до десяти тисяч квадратами будуть лише одна сота частина; до одного мільйона - тільки одна тисячна частина. А щодо нескінченного числа, якби тільки ми могли збагнути його, ми повинні були б сказати, що квадратів стільки ж, скільки всіх чисел ».
У Галілея, як і у Миколи Кузанського, єдине і безмежне виявляються тотожними, і одиниця, таким чином, є нескінченна. При цьому Галілей, подібно Кузанцу, мислить нескінченність як актуальну. Сам приклад, наведений Галілеєм, що представляє собою твердження про те, що безліч квадратів рівнопотужності безлічі всіх натуральних чисел, передбачає положення теорії множин Георга Кантора.
. Теорія руху Галілея
Поняття нескінченного і неподільного виконують важливу методологічну функцію в механіці Галілея; парадоксальний характер цих понять кладе свою печатку і на галілеївсько теорію руху. Переворот, здійснений Галілеєм саме в поясненні руху, поклав початок нового розуміння науки взагалі. Тому нам важливо показати, в чому саме полягає цей переворот і які методологічні принципи лягли в основу галилеевской механіки.
Середньовічна фізика при розгляді руху виходила з двох фундаментальних принципів перипатетической кінематики: по-перше, всякий рух передбачає двигун; по-друге, будь-яке тіло чинить опір руху, цей опір має бути подолано, щоб почався рух, і постійно долаються, щоб рух тривало. Перше положення означає, що всякий рух потребує для свого виникнення і збереження в постійно діючій силі. Друге положення по суті зводиться до аристотелевскому тези про неможливість руху в порожнечі: там, де рухається тілу не чинилося б ніякого опору, мало б місце не рух як послідовна зміна просторового положення тіла, протікає в часі, а миттєва зміна, происходящее поза часом, або, що те ж саме, з нескінченною швидкістю. Такого роду миттєве зміна, як вважав Аристотель, мало б відбуватися в порожнечі, а тому допущення порожнечі руйнувало б всю систему перипатетической науки про рух. Закон, згідно з яким «усе, що рухається рухається чимось», доповнювався в античної та середньовічної фізики становищем, що стан спокою для свого збереження не потребує ні в якому зовнішньому факторі. Тим самим затверджувалася онтологічна нерівноцінність двох різних станів: спокою і руху - нерівноцінність, що має своє обгрунтування у філософському мисленні античності і коренящаяся в характерних особливостях світогляду древнього і середньовічного людини. Рух мислиться Аристотелем як зміну стану тіла, а спокій - як незмінність цього стану. Рух і спокій тут - не відносні поняття, якими вони стали в механіці нового часу саме завдяки Галілею, а поняття, так би мовити, абсолютні: чи рухається тіло або спочиває, це визначався не через ставлення його до будь-якого іншого тіла або системі тіл, які онтологічно рівноправні з перших, а по відношенню до абсолютних точкам відліку: центру і периферії космосу, тобто абсолютного «низу» і «верху». За допомогою абсолютних «верху» і «низу» вводилося істотне для античної та середньовічної фізики розрізнення природного і насильницького рухів. Тому антична та середньовічна фізика в тій мірі, в якій вона виходила з Аристотеля, припускала кінцевий космос, в якому поняття вер...
