замовлення, час між замовленнями, точка відновлення запасу.
1.4. Модель з урахуванням виробництва (у поєднанні з умовами 1.1-1.3). Необхідно розглядати рівень щоденного виробництва і рівень щоденного попиту.
Вихідні дані: темп попиту, витрати замовлення, зберігання та втрачений прибуток, темп виробництва.
Результат: оптимальний рівень запасів (точка відновлення запасу).
1.5. Модель з кількісними знижками. З'являється можливість кількісних знижок у залежно від розміру замовлення. Розглядається залежність витрат зберігання від ціни товару. Оптимальний рівень замовлення визначається виходячи з умови мінімізації загальних витрат для кожного виду знижок.
2. Моделі типу 1.1-1.5 з імовірнісним розподілом попиту і часу виконання замовлення
Замість передумови про постійність і детермінованості попиту на товар використовується більш реалістичний підхід про передбачувану популярності розподілу темпу попиту і часу виконання замовлення.
Розглянемо докладніше моделі з фіксованим розміром замовлення. Моделі з імовірнісним розподілом попиту і часу виконання замовлення розглянуті в наступному розділі, де вони вирішуються на основі імітаційного підходу.
Модель 1.1 найбільш економічного розміру замовлення. Замовлення, що поповнює запаси, надходить як одна партія. Рівень запасів убуває з постійною інтенсивністю поки не досягає нуля. У цій точці надходить замовлення, розмір якого дорівнює Q, і рівень запасів відновлюється до максимального значення. При цьому оптимальним рішенням завдання буде той розмір замовлення, при якому мінімізуються загальні витрати за період (рис. 11.1).
Нехай Q - розмір замовлення; Т - протяжність періоду планування; D - величина попиту за період планування; d - величина попиту в одиницю часу; К - витрати замовлення; Н - питомі витрати зберігання за період; h - питомі витрати зберігання в одиницю часу.
Тоді:
(D/Q) K - сукупні витрати замовлення;
Модель 1.3 оптимального розміру замовлення в припущенні, що допускається дефіцит продукту і пов'язана з ним втрачений прибуток (рис. 11.3).
Нехай р - упущена прибуток в одиницю часу, що виникає в результаті дефіциту однієї одиниці продукту;
Р - втрачений прибуток за період, що виникає в результаті дефіциту однієї одиниці продукту. Тоді:
Q * = (2dK/h) l/2 х ((Р + hVp) 1/2 =
= (2DK/H) 1/2 х ((Р + Н)/P) 1/2 - оптимальний розмір замовлення;
S * = (2dK/h) 1/2 x (p/(h + p)) 1/2 =
= (2DK/H) 1/2 х (Р/(H + Р)) 1/2 - максимальний розмір запасу;
R = Q * - S * - максимальний дефіцит.
Модель 1.4 виробництва та розподілу. У попередній моделі ми допускали, що поповнення запасу відбувається одноразово. Але в деяких випадках, особливо в промисловому виробництві, для комплектування партії товарів потрібно значний час і виробництво товарів для поповнення запасів відбувається одночасно з задоволенням попиту. Такий випадок показаний на рис. 11.4. p> Попит і виробництво є частиною циклу відновлення запасів. Нехай u - рівень виробництва в одиницю часу, К - фіксовані витрати виробництва.
Тоді:
сукупні витрати зберігання = (середній рівень запасів) х Н = Q/2 [ld/u] Н;
середній рівень запасів = (Максимальний рівень запасів)/2;
максимальний рівень запасів = u t - d t = Q (l-d/u);
час виконання замовлення t = Q/u; витрати замовлення == (D/Q) К;
оптимальний розмір замовлення Q * = (2dK/h [(l-(d/u)]) 1/2 = (2DK/H [(l-(d/u)]) 1/2 ;
максимальний рівень запасів S * = Q * ((l-(d/u))).
Модель 1.5 з кількісними знижками. Для збільшення обсягу продажів компанії часто пропонують кількісні знижки своїм покупцям. Кількісна знижка - скорочена ціна на товар у випадку купівлі великої кількості цього товару. Типові приклади кількісних знижок наведено в табл. 11.1. p> Нехай I - частка витрат зберігання в ціні продукту с. Тоді h = (Ixc) і Q * = (2dK/(Ixc)) l/2 - оптимальний розмір замовлення.
Приклад 2. Розглянемо приклад, що пояснює принцип прийняття рішення в умовах знижки. Магазин "Ведмежа" продає іграшкові гоночні машинки. Ця фірма має таблицю знижок на машинки у разі покупок їх у певній кількості (табл. 11.1). Витрати замовлення складають 49 тис. Р. Річний попит на машинки дорівнює 5000. Річні витрати зберігання у відношенні до ціни становлять 20%, або 0,2. Необхідно знайти розмір замовлення, здатний мінімізувати загальні витрати. p> Рішення.
Розрахуємо оптимальний розмір замовлення для кожного виду знижок, тобто Ql *, Q2 * і Q3 *, і отримаємо Q1 * = 700; Q2 * = 714; Q3 * = 718. p> Так як Ql * - величина між 0 і 999, то її можна залишити колишньою. Q2 * менше кількості, необхідного для отримання знижки, отже, його значення необхідно прийня...
