/>
Поставимо у формулу значення Sбок=r (h + h0) і Sосн =? r2:
Т.к. V0=const, то висловимо h=h (r) через формулу обсягу циліндра:
Отже:
Підставами в рівняння S отриману формулу:
Візьмемо похідну ф-ції:
Мінімум і максимум ф-ції S=S (r) досягається в точках екстремуму, тобто коли S (r)=0. Можливі кілька варіантів вирішення:
1. Ур-е S (r)=0 має дійсні рішення, що належать інтервалу (r 1; r 2). Це означає, що ф-ція S=S (r) має точку екстремуму в досліджуваному інтервалі. Необхідно перевірити чи є дана точка точкою мінімуму, іншому у разі мінімальним значенням ф-ції буде одна з граничних точок.
. Ур-е S (r)=0 має дійсні рішення, які не належать інтервалу (r 1; r 2). Це означає, що ф-ція на досліджуваному інтервалі не має точок екстремуму, а значить, розрахунок ведемо знаходячи мінімальне значення, взявши 10 рівновіддалених точок.
. Ур-е S (r)=0 не має дійсних рішень. Даний варіант аналогічний попередньому, тому що в даному випадку ф-ція не має екстремумів не тільки на заданому проміжку, а й на всій області її визначення.
Крім того, точками екстремуму є точки, в яких похідна ф-ції не існує. Для ф-ції S (r) такою точкою є r=0, проте дана точка не задовольняє умовам завдання, і ф-ція S=S (r) також не існує в даній точці.
Для знаходження точки екстремуму будемо використовувати метод Ньютона:
,
де S - похідна від S.
Знайдемо S:
Для вибору моделі рішення необхідно перевірити виконання умови R 1 < r
У моєму випадку умова не виконується. Значить використовуємо імітаційну модель.
При 1=0.6 мм S 1=35,77 мм 2 лютого=0.7 мм S 2=31,86 мм2 3=0.8 мм S 3=29,26 мм2 4=0.9 мм S 4=27,58 мм 5 лютого=1 мм S 5=26,58 мм2 6=1.1 мм S 6=26,11 мм 7 лютого=1.2 мм S 7=26,07 мм 8 лютого=1.3 мм S 8= 26,39 мм2 9=1.4 мм S 9=27,01 мм2 10=1.5 мм S 10=27,91 мм 2
При r=1,2 мм, досягається мінімальна площа S=26,07 мм 2
Складемо блок-схему програми
1
program Find_minimum;
{$ APPTYPE CONSOLE};: integer=10;: real=0.15; _min, r_max, r, e, delta, S_min, r_mn: real;
str: string;
/ / Процедура обчислення значення S=S (r)
function S (r: real): real;:=2 * V0 / (r) + 2 * pi * r * h0 + 2 * pi * sqr (r);
end;
/ / Процедура обчислення значення S « =S »(r)
function S_1 (r: real): real;:=- 2 * V0 / (sqr (r)) + 2 * pi * h0 + 4 * pi * r;
end;
/ / Процедура обчислення значення S «» =S" " (r)
function S_2 (r: real): real;:=4 * V0 / (sqr (r) * r) + 4 * pi;
end;
/ / Введення початкових значень.
