столітті. Для цього на поверхні Землі вибираете два пункти, розміщені на одному мерідіані. Спостерігаючі з них за Сонцем або зірками, Наприклад, за Полярним зіркою, визначавши величину дуги цього мерідіана. Вімірявші потім відстань между Даними пунктами, знаходится Довжину Всього великого кола Землі.
Розділ 2. Основні Поняття сферічної геометрії
2.1 Сфера, Великого І мале кола
Сферою назівається геометричність місце точок простору, розташованіх на даній відстані від даної точки, что назівається ее центром.
Відрізок, что сполучає центр сфери з Якою-небудь его точкою, назівається радіусом сфері. Відрізок, что сполучає Дві точки СФЕРИ и проходити через ее центр, назівається діаметром . З визначення віпліває, что ВСІ радіусі Рівні І що діаметр дорівнює подвоєному радіусу. Площинах, что проходити через центр сфери, назівається діаметральної площини .
Нехай S-деяке сфера з центром O радіуса R. Візьмемо площинах a, віддалену від точки O на відстань, Меншем за R. Тоді перетин площини a и СФЕРИ S є колом. Радіус r цього кола є катетом прямокутна трикутника (рис.1), гіпотенуза Якого - Радіус R, а другий катет - перпендикуляр h, опущень з центру сфери на площинах. Тому в силу теореми Піфагора r=
Рис. 1.Ріс. 2.
Ця формула показує, что величина r пріймає максимальне значення r=R при h=0, тоб є діаметральною площинах. У цьом випадка коло на сфере и назівається великим колом . У геометрії на сфере Великі кола грают роль прямих на площіні. При h> 0 ми маємо r < R, коло на сфере назівається в цьом випадка малим колом .
Так як через будь-які три точки простору, что не лежати на одній прямій, проходити єдина площинах, то через будь-які Дві точки сфери, Які НЕ є діаметрально протилежних проходити єдина діаметральна площинах. Тому через будь-які Дві точки сфери, Які НЕ є діаметрально протилежних, проходити єдине ровері коло (рис.2). Цею факт Цілком аналогічній того, что на площіні через будь-які Дві точки проходити єдина пряма. Через Дві діаметрально протілежні точки сфери, навпаки, можна провести безліч великих Кіл (рис.3). Так як будь-які Дві діаметральні площини СФЕРИ перетінаються по ее діаметру, то будь-які два Великі кола перетінаються в двох діаметрально протилежних точках СФЕРИ (рис. 4). Тут ми спостерігаємо відмінність сферічної геометрії від геометрії площини, в якій Дві Прямі перетінаються НЕ больше чем в одній точці.
Рис. 3.Ріс. 4.
Так як площинах діліть простір на Дві области, то ровері коло діліть сферу на Дві области (рис.2); ЦІ области назіваються напівсферамі , а самє коло - краєм ціх півсфер. Далі, так як Дві площини, что перетінаються, смороду ділять простір на Чотири области, то два Великі кола ділять сферу на Чотири области (рис. 4). Нарешті, так як три площини, что перетінаються в одній точці, ділять простір на Вісім областей, то три Великі кола, Які НЕ перетінаються в одній точці, ділять сферу на Вісім областей (на рис.5) зображені Вісім областей ABC, ABC?, AB? C, A? BC, AB? C?, A? BC?, A? B? C, A? B? C?, на Які ділять сферу Великі кола AB, AC і BC, Причому точки A?, B?, C? діаметрально протілежні точкам A, B...
