існим винятком, тому з математичної точки зору задачі багатокритеріальної оптимізації є невизначеними і рішенням може бути тільки компромісне рішення [51].
Наприклад, вибираючи роботу, людина, як правило, керується кількома критеріями. Припустимо, комусь хочеться, щоб одночасно виконувалися такі умови:
заробітна плата була якомога вище;
умови роботи були якомога комфортніше;
місце роботи було якомога ближче до будинку.
Іншим прикладом завдання з багатьма критеріями є модернізація виробництва, в процесі якої хочеться досягти максимального зростання ефективності з найменшими витратами [28]. Очевидно, що неможливо досягти обох цілей одночасно, тому що чим більше витрати, тим більше має бути продукції і тим більше прибуток [36].
Ще один приклад - вибір інвестиційного рішення, коли хочеться отримати максимальний дохід (або прибутковість) при мінімальному ризику [51].
Приклади многокритериальности в економіці
Як раніше говорилося, в задачах математичного програмування з одним критерієм потрібно визначити значення цільової функції, відповідне, наприклад, мінімальним витратам або максимального прибутку. Однак, трохи подумавши, можна сказати, що практично в будь реальної ситуації виявимо кілька цілей, що суперечать один одному [51].
Нижче буде показано, наскільки широкий діапазон проблем, які можуть бути адекватно сформульовані як багатокритеріальні, і які характеристики слід використовувати в якості критеріїв.
. Планування виробництва: - mах - сумарний чистий дохід, мінімальний чистий дохід за будь-який період;- Min - число невиконаних замовлень, надурочний час, запаси готової продукції.
. Вибір портфеля цінних паперів: - mах - дохід, дивіденди;- Min - ризик, відхилення від бажаного рівня різноманітності паперів.
. Складання кошторису капиталовкладень: - mах - наявність коштів, інвестиції в проекти, пов'язані з охороною навколишнього середовища, інвестиція в проекти в заданому регіоні, інвестиції в проекти по заданій товарної спеціалізації;
min - попит на капітальні вкладення, щорічні експлуатаційні витрати.
. Управління лісовим господарством: - max - стійкий урожай деревини, людино-дні відпочинку в лісі, людино-дні полювання в лісі, ареал поширення диких тварин, число місяців випасу домашніх тварин;- Min - перевищення бюджету.
. Управління спусками водосховищ: - max - вигоди від рекреації на водосховищі № 1, вигоди від зарегулювання стоку нижче водосховища № 1, кількість енергії, що виробляється в басейні річки, вигоди від рекреації на водосховищі № 2, прибуток від зрошення земель нижче водосховища № 2;
min - недопоставки води на комунальні потреби в басейні річки.
. Формування ревізійної служби у фірмі: - max - дохід, час, відведений на професійне зростання - min - зростання чисельності персоналу служби, зменшення чисельності персоналу служби, надлишкові понаднормові, недовикористання кваліфікації кадрів;
. Транспортування: - max - виробництво за заданою технологією;
min - вартість, середній час доставки вантажів пріоритетним клієнтам, витрата палива.
Звичайно, рішення, яке одночасно задовольняло б усім суперечливим вимогам, як правило, не існує. Але математика може допомогти і при вирішенні таких завдань. Допомога ця полягає не в знаходженні неіснуючого рішення, одночасно звертає всі критерії в максимум, а у відкиданні свідомо поганих рішень [28,37,51].
Оптимізація по Парето
Вперше проблему багатокритеріальної оптимізації розглянув італійський економіст Вільфредо Парето в 1904 р при математичному дослідженні товарного обміну [37]. Надалі інтерес до проблеми багатокритеріальної оптимізації посилився у зв'язку з розробкою і використанням обчислювальної техніки, і вже пізніше стало ясно, що багатокритеріальні задачі виникають також і в техніці, наприклад, при проектуванні складних технічних систем [51].
Відповідно до його концепції, суспільство перебуває в стані загальної економічної рівноваги та соціальної ефективності розподілу ресурсів, що припускає оптимальний розподіл у сфері виробництва при мінімальному використанні ресурсів та ефективний розподіл у сфері споживання, що забезпечує максимум задоволення потреб. В. Парето вважав, що в основі аналізу загальної рівноваги повинні лежати факти вибору споживача, коли фіксується лише порядок переваги одного набору благ перед іншими [36,37].
При вирішенні великого числа практичних завдань доводиться стикатися з необхідністю знаходження ріш...
