ень, що задовольняють декільком, часто конфліктуючим між собою, критеріям. У зв'язку з цим, рішення задачі полягає не в знаходженні якогось одного рішення, а у відшуканні деякого безлічі рішень, кожне їхнє яких буде перевершувати інші хоча б за одним критерієм. Такі рішення, як правило, називаються оптимальними за Парето [36]. Необхідність відшукання цілого безлічі рішень надзвичайно ускладнює завдання оптимізації і робить практично непридатними більшість класичних методів оптимізації. Завдання ускладнюється ще й тим, що треба не тільки знайти рішення, максимально близькі до істинного безлічі (або фронтом) Парето, але й забезпечити максимально можливе відмінність між такими рішеннями (тобто охопити якомога більшу частину цього фронту).
Принципи багатокритеріальної оптимізації істотно відрізняються від звичайної оптимізації. У другому випадку (один критерій) метою вирішення завдання є знаходження глобального оптимального рішення, що дає оптимальне значення для однієї цільової функції. У випадку декількох критеріїв ми маємо відповідно кілька цільових функцій, кожна з яких може мати оптимальне значення при своєму власному наборі значень незалежних змінних [28,37]. Якщо оптимальні рішення для різних цільових функцій істотно різні, то неможливо говорити про оптимальне рішення всієї задачі в цілому. У цьому випадку ми отримуємо безліч оптимальних рішень, жодне з яких не є оптимальним в порівнянні з іншими в усіх сенсах (тобто по всі критеріям). Це безліч називають безліччю рішень оптимальних за Парето.
Проілюструємо це на прикладі, де потрібно вибрати стратегію розвитку підприємства, критерії - очікуваний прибуток на рік (у сенсі мат. очікування з теорії ймовірностей), надійність стратегії (ймовірність того, що буде прийнятна для нас прибуток, хоч скільки-небудь солідний дохід) [37]. Припустимо, у нас є 5 стратегій:
Рис. 1.2. Графік оптимального плану розвитку підприємств
Стратегія 2 в середньому дає більше прибутку, ніж стратегія 1, при тій же надійності. Стало бути, стратегія 1 не може бути кращою. Стратегія 3 по очікуваного прибутку рівноцінна стратегії 2, але надійніше. Стало бути, стратегія 2 теж невигідна. Стратегія 3 прибутковіше стратегії 4 при тій же надійність, тобто стратегія 4 теж невиправдано. Залишаються тільки стратегії 3 і 5. За одним критерієм перевершує одна, по іншому - інша.
Операції, оптимальні за Парето, не обов'язково є «найкращими» - ці операції не є гіршими. Щоб вибрати конкретне рішення з Парето - оптимального безлічі, потрібні додаткові дані [21]. Виділення множини Парето ще не дає відповіді на питання, яке рішення оптимальне, але воно значно спрощує застосування алгоритмів, що працюють з додатковою інформацією, оскільки звужує безліч можливих варіантів [37,51].
В даний час лінійна оптимізація є одним з найбільш уживаних апаратів математичної теорії оптимального ухвалення рішення.
Розділ 2. Методи рішення задачі багатокритеріальної оптимізації
Щоб отримати більш повну характеристику достоїнств і недоліків проектованого об'єкта, потрібно ввести більше критеріїв якості в розгляд. Як результат, завдання проектування складних систем завжди багатокритеріальні, так як при виборі найкращого варіанта доводиться враховувати багато різних вимог, пред'явлених до системи [28].
З звичної точки зору завдання з багатьма критеріями рішення не має, але на щастя це не так, завжди є можливість одночасного задоволення всіх заданих умов [51]. А так, як практично будь-яка подібна ситуація допускає різні компромісні дозволу, то й підходи до їх пошуку численні і вельми різноманітні.
Перелічимо деякі з підходів до вирішення задач багатокритеріальної оптимізації:
. Метод поступок - особа, яка приймає рішення підводиться до вибору рішення шляхом поступового ослаблення первинних вимог, як правило, одночасно нездійсненних.
. Метод ідеальної точки - в області допустимих значень невідомих шукається така їх сукупність, яка здатна забезпечити набір значень критеріїв, в тому чи іншому сенсі найближчий до найкращого варіанту.
. Метод згортаючи - особа, яка приймає рішення зводить многокритериальную задачу до задачі з одним критерієм.
Нижче, розглянемо докладно цих методів рішення задачі багатокритеріальної оптимізації [33,46,48,51].
2.1 Метод послідовних поступок
Метод послідовних поступок рішення багатокритеріальних задач застосовується у разі, коли приватні критерії можуть бути впорядковані в порядку спадання важливості [51]. Припустимо, що всі критерії максимізуються і пронумеровані в порядку убування їх важливості. Спочатку визначається максималь...
