і, як випливає з формул Ерланга при, мають вигляд
,.
Повернемося тепер до співвідношень (1.4). Підсумовуючи ці рівності по i=0,1, ..., n + r - 1, отримуємо
,
де - середня кількість зайнятих приладів. Виписане співвідношення виражає рівність інтенсивностей прийнятого в систему і обслуговується нею потоків в стаціонарному режимі. Звідси ми можемо отримати вираз для пропускної спроможності системи, яка визначається як середнє число заявок, обслужених системою в одиницю часу, і званої іноді інтенсивністю виходу:
.
Вираз для стаціонарного числа N заявок в системі неважко отримати або безпосередньо з розподілу ймовірностей (4), або скориставшись очевидним співвідношенням.
Стаціонарне розподіл часу перебування заявки в системі
Стаціонарне розподіл W (x) часу очікування початку обслуговування прийнятої в систему M/M/n/r заявки обчислюється практично так само, як і для системи. Зауважимо, що заявка, яка застала при вступі i інших заявок в системі, негайно починає обслуговуватися, якщо i lt; n. При повністю завантаженої системі заявки виходять з неї через експоненціально розподілені з параметром часи.
Шляхом нескладних перетворень знаходимо, враховуючи незалежність часу обслуговування від часу очікування початку обслуговування, знаходимо, що стаціонарний розподіл V (x) часу перебування в системі прийнятої до обслуговування заявки має ПЛС
.
Стаціонарні середні часи очікування початку обслуговування і перебування заявки в системі задаються формулами:
,
.
Останній вираз можна також отримати з формул Літтла.
Нестаціонарні характеристики
Нестаціонарне розподіл числа заявок в системі виходить інтегруванням системи (1) з урахуванням початкового розподілу.
Якщо, то система (1) являє собою лінійну однорідну систему звичайних диференціальних рівнянь першого порядку з постійними коефіцієнтами.
Вихід двійкового
У системі, в сталому режимі потік заявок, які покидають систему, є пуассоновским. Те ж саме можна сказати і про що виходить потоці з системи M/M/n/r, якщо розуміти під ним сумарний потік як обслужених, так і втрачених заявок. Доказ цього за допомогою методу звернення часу повністю збігається з доказом аналогічного факту для системи.
2. Обгрунтування і вибір інструментального середовища для проведення розрахунків
Моделювання систем є важливим інструментом, коли необхідно зрозуміти, пояснити незрозумілу проблему або вирішити поставлене завдання за допомогою комп'ютера. Серією до?? мпьютерних експериментів досліджують модель і отримують підтвердження або спростування передексперіментальних гіпотез про поведінку моделі.
Результати поведінки моделі менеджер використовує для реального об'єкта, тобто приймає планове або прогнозоване рішення, отримане за допомогою дослідження моделі.- це комп'ютерна програмна система для моделювання систем управління. Simulink є складовим елементом Matlab і використовує для моделювання всі можливості. За допомогою Matlab Simulink моделюються лінійні, нелінійні, дискретні, стохастичні та гібридні системи.
При цьому, на відміну від класичних способів моделювання, користувачеві не потрібно досконально вивчати мову програмування і численні методи математики, а досить загальних знань, які потрібні для роботи з комп'ютером, і знань про ту предметної області, в якій він працює.
При роботі в Matlab Simulink можна моделювати динамічні системи, вибирати методи рішення диференціальних рівнянь, а також способів зміни модельного часу (з фіксованим або змінним кроком). У ході моделювання є можливість стежити за процесами, які відбуваються в системі. Для цього використовуються спеціальні пристрої спостереження, входять до складу бібліотеки Simulink. Результати моделювання можуть бути представлені у вигляді графіків і таблиць.
Перевага Simulink полягає в тому, що він дозволяє поповнювати бібліотеки блоків за допомогою програм, написаних як мовою Matlab, так і мовами С ++, Fortran і Ada.
Досліджувану модель системи складають у вигляді блок-схеми. Кожен типовий блок є об'єктом з графічними кресленнями, графічними і математичними символами виконуваною програмою і числовими або формульними параметрами. Блоки з'єднуються лініями, які відображають рух матеріальних, фінансових та інформаційних потоків між об'єктами.
