"> Однією з найпоширеніших областей, в якій використовується інструментарій Matlab Simulink, є економіка. Simulink, зокрема використовується при дослідженні таких економічних процесів як ринкова рівновага, проектування оптимальних ставок оподаткування бізнесу, аналіз динаміки циклів і криз, оптимальне планування на фірмах, банках, страхових компаніях та пенсійних фондах. масовий обслуговування багатоканальний імітаційний
Отже, Matlab Simulink - це система імітаційного моделювання, яка дозволяє зручно і легко будувати і досліджувати моделі економічних процесів.
3. Алгоритмічне забезпечення
.1 Постановка завдання
В якості багатоканальної СМО з відмовами розглянемо роботу обчислювального центру.
У обчислювальний центр колективного користування з трьома ЕОМ надходять замовлення від підприємств на обчислювальні роботи. Якщо працюють всі три ЕОМ, то знову надходить замовлення не приймається, і підприємство змушене звернутися в інший обчислювальний центр. Середній час роботи з одним замовленням становить 3 ч. Інтенсивність потоку заявок 0,25 (1/ч).
Потрібно визначити основні характеристики ефективності даної СМО, якщо інтенсивність, з якою кожна ЕОМ обслуговує замовлення, дорівнює 1/3 заявки на годину, а інтенсивність, з якою заявки надходять в обчислювальний центр, дорівнює 0,25 одиниць в годину. Розглянути випадок збільшення кількості ЕОМ на 2 одиниці в центрі і простежити, як зміняться основні характеристики цієї системи. За результатами аналізу отриманих результатів, дати рекомендації щодо оптимального числа каналів обслуговування.
Рекомендації до вирішення завдання: тут n=3, ? =0.25 од. в годину.; =1/3 на годину.
3.2 Математична модель
Нехай СМО містить n каналів, інтенсивність вхідного потоку заявок дорівнює, а інтенсивність обслуговування заявки кожним каналом дорівнює. Розмічений граф станів системи зображений на малюнку 2.
Малюнок 2 - Графік станів багатоканальної СМО з відмовами
Стан S 0 означає, що всі канали вільні, стан S k (k=1, n) означає, що обслуговуванням заявок зайняті k каналів. Перехід з одного стану в інший сусіднє праве відбувається стрибкоподібно під впливом вхідного потоку заявок інтенсивністю незалежно від числа працюючих каналів (верхні стрілки). Для переходу системи з одного стану в сусіднє ліве неважливо, який саме канал звільниться. Величина характеризує інтенсивність обслуговування заявок при роботі в СМО k каналів (нижні стрілки).
Легко побачити, що багатоканальна СМО з відмовами є окремим випадком системи народження і загибелі, якщо в останній прийняти і
(3.1)
При цьому для знаходження фінальних ймовірностей можна скористатися формулами (4) і (5). З урахуванням (16) одержимо з них:
(3.2)
(3.3)
Формули (3.2) і (3.3) називаються формулами Ерланга - засновника теорії масового обслуговування.
Імовірність відмови в обслуговуванні заявки р_отк дорівнює ймовірності того, що всі канали зайняті, тобто система перебуває в стані S n. Таким чином,
(3.4)
Відносну пропускну спроможність СМО знайдемо з (3.4):
(3.5)
Абсолютну пропускну спроможність знайдемо з (3,5):
Середнє число зайнятих обслуговуванням каналів можна знайти таким чином: так як кожен зайнятий канал в одиницю часу обслуговує в середньому заявок, то можна знайти за формулою:
3.3 Побудова моделей СМО з відмовами у Simulink
.3.1 для 3-х канальної СМО
Малюнок 3 Модель СМО з 3-ма каналами обслуговування
Малюнок 3 (продовження) Модель СМО з 3-ма каналами обслуговування
У моделях, реалізованих в Simulink, є можливість вивести значення показників ефективності СМО. При зміні вхідних параметрів, значення будуть перераховуватися автоматично.
Система масового обслуговування з трьома каналами може перебувати в чотирьох состояних: S0 - всі канали вільні, S1 - 1 канал зайнятий, S2 - 2 канали зайнято, S3 - все 3 каналу зайняті. Ймовірності цих станів представлені на малюнку 4.
Малюнок 4 Ймовірності станів для СМО з 3-ма каналами
3.3.2 Для 5-канальної СМО
...
