Реферат Моделювання систем

Тема: Курсовые проекты

j на n-том кроці для n gt; m.

Можна показати, что ця вірогідність зв'язана между собою, так, мав звання рівняннямі Чепмена-Колмогорова. (Chapman - Kolmogorov)

Для однорідніх ланцюгів Маркова ЦІ Рівняння спрощуються оскількі

І зводяться до аналізованіх вищє.

2. Системи масового обслуговування

За Последний годину в самих різніх областях практики вінікла необходимость в рішенні різніх завдань вірогідності, повязаних з роботом так званні систем масового обслуживания (СМО). Прикладами таких систем могут служити: Телефонні станції, ремонтні майстерні, квіткові каси, стоянки таксі, перукарні і т.п.

Теорія масового обслуговування спірається на теорію вірогідності и математичну статистику.

На первинний розвиток Теорії масового обслуговування Зробі Особливий Вплив роботи Датського вченого А.К. Ерланга (1878-1929).

Теорія масового обслуговування - область прикладної математики, что займається аналізом процесів в системах виробництва, обслуговування, управління, в якіх Однорідні події повторюються много разів, например, на підпріємствах побутового обслуговування; в системах прийому, переробки и передачі информации; автоматичних лініях виробництва и ін.

Предметом Теорії масового обслуговування є встановлення залежних между характером потоку заявок, числом каналів обслуговування, продуктівністю ОКРЕМЕ каналу и ефективного обслуговуваня з метою знаходження якнайкращіх Шляхів управління цімі процесами.

Завдання Теорії масового обслуговування - Встановити залежність результуюча показніків роботи системи масового обслуживания (вірогідність того, что заявка буде обслужена; математичного Очікування числа обслужених заявок и т.д.) від вхідних показніків (кількості каналів в системе, параметрів вхідного потоку заявок и т.д.). Результуюча Показники або характеристиками СМО, что цікавлять нас, є - показатели ефектівності СМО, Які опісують чі здатно дана система справлятіся з потоком заявок.

Задачі Теорії масового обслуговування носячи в імітаційній характер и зрештою включаються економічний аспект за визначенням такого варіанту системи, при якому буде ЗАБЕЗПЕЧЕННЯМ мінімум сумарная витрат від Очікування обслуговування, Втратили годині и ресурсов на обслуговування и простоїв каналів обслуговування.

Система обслуговування вважається завдання, якщ?? відомі:

) потік вимог, его характер;

) безліч ОБСЛУГОВУЮЧИЙ приладів;

) дисципліна обслуживания (сукупність правил, задаючіх процес обслуговування).

Кожна СМО складається з якогось числа ОБСЛУГОВУЮЧИЙ одиниць, Які назіваються каналами обслуговування. Як канали могут фігуруваті: Лінії звязку, Різні прилади, особини, что віконують ті або Інші операции і т.п

Всяка СМО призначе для обслуговування якогось потоку заявок, что поступають в якісь віпадкові моменти годині. Обслуговування заявок продовжується Якийсь Випадкове годину, после чего канал звільняється и готовий до прийому наступної заявки. Випадкове характер потоку заявок и часів обслуговування виробляти до того, что в якісь періоді годині на вході СМО накопічується надмірно ровері число заявок (смороду або стають в черго, или покідають СМО НЕ обслужених); в Інші ж періоді СМО працюватіме з недовантаженням або Взагалі простоюватіме.

Процес роботи СМО є Випадкове процесом з дискретними поляганнямі и безперервнім годиною; полягання СМО міняється Стрибки в який момент з'явитися якіх подій (або приходу новой заявки, або Закінчення обслуговування, або моменту, коли заявка, Якій набріднуло чекати, покідає черго).

Перелік характеристик систем масового обслуговування можна представіті таким чином:

середній годину обслуговування;

середній годину Очікування в черзі;

середній годину перебування в СМО;

середня довжина Черги;

Середнє число заявок в СМО;

Кількість каналів обслуговування;

інтенсівність вхідного потоку заявок;

інтенсівність обслуговування;

інтенсівність НАВАНТАЖЕННЯ;

коефіцієнт НАВАНТАЖЕННЯ;

відносна Пропускна спроможність;