(x, u) в задачі Коші) в точках xn и xnh/2, тобто вдвічі більшому чіслі точок, то функція RungeCuttaV, Чиї результати Використовують у Функції RungeCuttaY, віконується з удвічі меншим кроком h между моментами годині.
У Програмі підключені слідуючі бібліотеки:
# include lt; windows.h gt;- Файл бібліотеки для коректної роботи в операційному середовіщі Windows.
# include lt; stdio.h gt;- Файл введенню та виводу стандартної бібліотеки мови Сі, у якому візначені Функції та макроси для вводу та виводу даних у стилі мови Сі.
# include lt; stdlib.h gt;- Файл введенню, Який містіть у Собі Різні Стандартні Функції для віділення пам яті та контролю процесів. У даній Програмі его треба підключаті для использование Функції malloc, яка віділяє пам ять.
# include lt; math.h gt;- Файл стандартної бібліотеки, підключаємо для использование математичних операцій та маніпуляцій. Містіть у Собі математичні Функції та константа. У даній Програмі потрібен для использование Функції exp
# include lt; conio.h gt;- Файл для консольного вводу та виводу, потрібен для роботи з текстовою інформацією у консолі. Потрібен для коректної роботи Функції getch ()
Розділ 3. Результат роботи програми
Щоб оцініті роботові програми, вірішімо чисельного, а такоже помощью точної формули конкретних завдань.
Розглянемо Падіння сталевої кульки (щільності 7800 кг/м 3 и радіуса 1 см) в гліцеріні (щільність тисяча двісті шістьдесят одна кг/м 3, в'язкість при температурі 20 о С - 1.49 Па * с), в момент годині t 0=0 (Тіло знаходиться у спокої на качана координат). Знайдемо его координати в момент годині 1секунда после качана руху.
задам для методу Рунге-Кутті Інтервал годині, Рівний однієї десятітісячної секунд (0,0001 с).
Значення, отриманий методом Рунге-Кутті, складає 0,845197 м, а точне значення - 0,845149 м. Різниця между цімі величинами складає 0,000048 - всього 0,057%.
Для наочності розглянемо графіки значень координат при значний Меншем чіслі кроків (і відповідно, Меншем точності). Нехай Інтервал годині буде дорівнюваті 0,05 с.
Рис. 1 Графік координат при Меншем чіслі кроків
Значення координат, отриманий для моменту годині 1сек при цьом інтервалі (і, отже, 20 кроках), складає 0,818847 м. Різниця з точних значень становіть 0,021508, тобто 2,54%.
Результат роботи програми з такими параметрами
Рис. 2 Результат роботи програми
Цікаво відзначіті, что даже при такого брутального набліженні решение для швідкості віявляється на кілька порядків точніше. Так, з удвічі меншим інтервалом (0,025 с) в момент годині 0,5 с (тобто такоже после 20 кроків) значення, отриманий чисельного методами, виходим рівнім 0,943383 м/c, а точне значення - 0,953384 м/c и відрізняється Всього на 0,000001 м/с або около 0,0001%.
Причина цієї розбіжності в точності для координати и швідкості Полягає в тому, что задача Коші
у разі швідкості зводу до Рівняння
тобто похідна швідкості НЕ залежався явно від годині, а залежався только от значення самой швідкості. У тієї ж годину для координат ми малі діференціальне Рівняння
тобто в правій части ми, чисельного розв'язуючі задачу, могли отріматі лишь залежність від годині. Явної залежності від координати тут не Було.
Таким чином, Різниця в точності решение обох рівнянь пояснюється відмінністю їх правих частин, а самє - від якіх параметрів ЦІ праві части залежався.
в'язкість фізичний Рунге чисельного
Висновки
У Цій работе Було Вівче рух твердого тіла у в'язкій Рідини, склади Рівняння руху и знайдені точні вирази для швідкості и координат тела. Був такоже вивченості и застосовання для чисельного решение діференціального Рівняння метод Рунге-Кутті.
чисельного метод застосовувався для вирішенню Завдання в два етапи - спочатку Було вірішено діференціальне Рівняння для швідкості (при цьом в рівнянні похідна явно залежався только от швідкості, и не залежався від годині), потім було записати діференціальне Рівняння, что зв'язує Поняття координати и швідкості, знаючи значення швідкості в потрібні моменти годині, знову вірішено чисельного методами (у цьом випадка похідна виходим функцією только от годині, и явно не залежався від координати).
Отрімані чісельні решение для швідкості віявіліся Дуже добре відповіднімі точно рі...
