="justify"> k 1=f (xn, yn) 2=f (xn + a 2 h, yn + b 21 hk 1) 3=f (xn + a 3 h, yn + b 31 hk 1 + b 32 hk 1)
... m=f (xn + amh, yn + b m1 hk 1 + ... + bm, m - 1 hk m - 1)
Потім з формули
находится решение задачі в наступній точці (x n + 1): y (x n + 1)=y n + 1.
При цьом нужно, щоб віконувалась Умова
Методи порядку 5-го и вищє Використовують Рідко, найчастіше застосовуються методи четвертого порядку. При цьом найбільш популярним з них, є так звань метод Рунге-Кутті:
k 1=f (xn, yn); 2=f (xn + h/2, yn + k 1 h/2); 3=f (xn + h/2, yn + k 2 h/2); 4=f (xn + h, yn + k 13 h);
2.2 Інструмент. Мова програмування Сі
Мова програмування Сі є одним з найпопулярнішіх мов високого уровня. Ее особливую є висока ефективність, універсальність, відносна простота, а такоже широка підтримка з боку розробніків програмного забезпечення. Існує Величезна Кількість компіляторів мови для більшості платформ, а такоже безліч бібліотек, что розширюють функціональність програм, написання на ньом.
Завдяк ЦІМ особливую Сі є найпопулярнішою мовою системного програмування, а такоже широко вікорістовується при створенні прикладного програмного забезпечення.
Мова Сі справила великий Вплив на розвиток мов програмування. Так, вона послужила основою для багатьох мов, у тому чіслі для популярних мов C + + і нащадків останньої мови (например, C #); такоже много відоміх мови запозічілі синтаксис мови Сі.
Сейчас Сі є стандартом де-факто швідкодії та ефектівності среди мов програмування високого уровня.
2.3 Алгоритм вирішенню
Алгоритм вирішенню поставленого Завдання по Моделювання руху твердого тіла у в'язко Рідини Заснований на рішенні Рівняння руху методом Рунге-Кутті. Рівняння запісується у виде (явної залежності від годині немає)
безпосередно застосовуючі метод Рунге-Кутті, можна найти значення швідкості тела в будь-який момент годині t, если известно Початкове значення (в даній задачі воно покладається рівнім нулю).
Однак, для полного Опису руху тела необходимо знати не его ШВИДКІСТЬ, а координати. При точному вірішенні діференціального Рівняння руху найти формулу для координат очень просто - нужно только проінтегруваті формулу для швідкості за годиною. При чисельного решение це сделать Неможливо.
З Іншого боці, ШВИДКІСТЬ є похідна за годиною від координати
Це Рівняння теж можна вірішіті методом Рунге-Кутті, оскількі ми Вже знаємо значення v у потрібні моменти годині. Однак, вимагає враховуваті, что в методі вікорістовується значення Функції в моменти, кратні НЕ только довжіні інтервалу, но и половіні інтервалу. Тому, задаючі Інтервал годині при рішенні Рівняння для координат, необходимо Перш за все Задати вдвічі менший Інтервал при вірішенні Рівняння для швідкості, так як для знаходження значення координат у N моментів годині буде нужно значення швідкості в 2N моментів годині.
. 4 Структура програми
Програма складається з чотірьох функцій:
. Функція main - основний функція програми, в Який відбувається Введення параметрів алгоритму (максимального моменту годині, для которого нужно найти координати тела и інтервалу между двома сусіднімі моментами годині) и виклик всех других функцій;
. Функція ReadData, в Якій відбувається зчітування фізичних параметрів задачі - густин тела и Рідини, радіуса тела и в'язкості Рідини. Ознайомітіся зі структурою Функції можна у Додатках Б (рис. 4);
. Функція RungeCuttaV, в Якій помощью методу Рунге-Кутта чисельного вірішується Рівняння для швідкості тела; при цьом возвращается масив зі значеннями швідкості в потрібні нам моменти годині; (рис. 5)
. Функція RungeCuttaY, в Якій аналогічно вірішується Рівняння для координати тела - при цьом необхідні значення швідкості у відповідні моменти годині Виходять, як результат роботи Функції RungeCuttaV, якові мі віклікаємо. (рис. 5)
Крім того, у функціях RungeCuttaV и RungeCuttaY відбувається Виведення на екран одержуваніх значень швідкості и координати в КОЖЕН з моментів годині. Одночасно з рішенням, отриманий чисельного, виводами решение для того ж моменту годині, отриманий з точною формулою. Це дозволяє оцініті, наскількі точно виходим решение, отриманий чисельного методами.
Варто відзначіті, что оскількі в методі Рунге-Кутті для Отримання значення Функції в точці xn необхідні значення похідної (Функції f ...
