» (в деякому сенсі) траєкторія
економіки лише тільки на початковому і кінцевому часовому інтервалі, можливо, відхиляється від магістралі. Саме дана властивість магістралей обумовлює інтерес до тих моделям В«витрати-випускВ», в яких магістралі існують. Моделі В«витрати-випускВ», в яких існують магістралі, прийнято називати магістральними.
Першу магістра льну модель побудував у 30-х роках 20-го століття видатний американський математик Дж. фон Нейман. Ця модель, яку називають моделлю розширюється економіки фон Неймана, відмовила глибокий вплив на математичну економіку. Підкреслимо, що СММБ Леонтьєва суть окремий випадок моделі фон Неймана. p> При обговоренні моделі буде потрібно формалізація понять виробництва і виробничого процесу.
Під виробництвом розуміється перетворення конкретних кількостей витрачаються продуктів у деякі конкретні кількості випущених продуктів. Таке перетворення здійснюється за допомогою заданої технології Т. Технологічним (або виробничим) процесом називається пара (,), що складається з конкретного вектора витрат і конкретного вектора випусків.
Розглянемо деякий технологічний процес (ТП) (,). Щоб підкреслити, що його компоненти і пов'язані технологією Т, будемо, при необхідності, позначати ТП ще й так: (Т).
Нехай Т - якась задана технологія. У загальному випадку вона дозволяє реалізувати деякий безліч М конкретних і різних ТП, то: (,), (,), ... Всі ці ТП, зібрані в безліч М, прийнято іменувати технологічним безліччю (ТМ) виробничого сектора економіки. Так що
В
Модель Гейла
Моделлю Гейла називається ТМ, елементи якого задовольняють 4-м умовам, як то:
1. Якщо, то = 0. Це природна властивість прийнято називати неосуществимостью В«рогу достаткуВ».
2. М являє собою опуклий конус в.
3. Для кожного номера i = 1,2, ..., n, де n - кількість компонент векторів і, існує ТП такий, що компонента вектора позитивна. Іншими словами, властивість 3 означає, що кожен з n продуктів може бути проведений, так що невідтворювані ресурси продуктами в моделі Гейла не є.
4. Безліч М замкнуто в. Це властивість, що означає, що безліч М містить всі свої граничні точки, має суто математичну підгрунтя, доставляє зручність в аналітичних дослідженнях.
Нехай М - модель Гейла. У рамках моделі М природно задається динаміка розвитку економіки. Нехай; будемо вважати, що вектор споживається (У процесі виробництва) у поточний момент часу t, а вектор виробляється в наступний момент (t +1). Тоді характеризує стан економіки (в сенсі запасу продуктів) в поточний момент t. Аналогічно, вектор характеризує стан економіки в наступний момент (t + 1), причому пара. Далі, вектор буде споживатися в момент (t + 1), а в момент (t + 2) виявиться виробленим вектор і т.д. Таким чином, здійснюється динамічний рух економіки
В
Це рух самоподдерживающееся, оскільки будь-якої приплив ззовні, вважаємо, відсутня.
ПослідовністьВ ...
