груп, як вплинула на математику в цілому. Поява теорії груп, теорії Галуа дало поштовх до повної реконструкції математики. p align="justify"> Взаємопроникнення математичних дисциплін стало в наші дні глибоким і загальним.
6. Сучасна теорія груп
В даний час теорія груп є однією з найбільш розвинених областей алгебри, що має численні додатки як у самій математиці, так і за її межами - в топології, теорії функцій, кристалографії, квантової механіки та інших галузях математики і природознавства.
Щороку проходять міжнародні конференції, присвячені теорії кінцевих і нескінченних груп. Зокрема, в Росії цей напрям розвивається досить активно. Тільки в 2007р. у нас пройшло кілька міжнародних конференцій з теорії груп. Добре розвинені школи, займаються теорією груп, маються на Москві, Санкт-Петербурзі, Єкатеринбурзі, Новосибірську, Омську, Томську, Іркутську, Челябінську, Красноярську та інших містах Росії. Сотні фахівців вищої кваліфікації займаються різними розділами теорії груп. У Росії регулярно виходять журнали В«Алгебра і логікаВ», В«Сибірський математичний журналВ», В«Фундаментальна та прикладна математикаВ», В«Дискретна математикаВ», В«Доповіді академії наукВ», яких велику частку займають статті з теорії груп. Російськими вченими написано десятки монографій з кінцевим і нескінченним групам. Досягнення російських фахівців з теорії груп давно і заслужено визнані в усьому світі. p align="justify"> Скажемо кілька слів про напрямки теорії груп найбільш розвинених і активно використовуються до теперішнього моменту.
Структурна теорія груп в даний час представляє одну з найбільш розвинених областей алгебри і математики в цілому.
Теорія кінцевих груп - найстаріша і, в той же час, найбільш активно розвивається галузь теорії груп. Одним з найбільших результатів стало завершення класифікації кінцевих простих груп, що включає серії груп алгебраїчного типу, знакозмінні групи An при n Ві 5 і 26 спорадичних простих груп (серед яких найбільша група Великий Монстр має порядок
246 Г— 320 Г— 59 Г— 76 Г— 112 Г— 132 Г— 17 Г— 19 Г— 23 Г— 29 Г— 31 Г— 41 Г— 47 Г— 59 Г— 71)
Виняткова роль кінцевих простих груп пояснюється тим, що з них може бути побудована будь кінцева група. Грунтовно досліджені кінцеві розв'язні групи за властивостями різних систем підгруп (сіловскіх, холлівських, картеровской та ін) Відзначимо теорему У. Фейта (W.Feit) і Дж.Томпсона (J. Thompson) 1963, про те, що всі кінцеві групи непарного порядку вирішувані. Теорія груп підстановок і теорія лінійних груп над кінцевими полями утворюють великі розвинені напрями теорії кінцевих груп. p align="justify"> Абелеві групи - також дуже сильна розвинена область до справжнього моменту. Теорема Г.Фробеніуса і Л. Штікельбергера (L.Stickel...
