еличин и віхідною завбільшки y (рис. 3.9). У нашому випадка -,,,,,,,. p> Співвідношення (1.54) будемо шукати у вігляді полінома
В
де: M - кількість членів полінома; - КОЕФІЦІЄНТИ полінома;
- степені аргументів, Які повінні задовольняті обмеження
В
Число членів М полінома (3.38) візначають за такою формулою [11]:
В
Значення величини візначені у діскретні моменти годині. Вхідні величини,, Які є аргументами виходе системи y, у кожному спостереженні t набуваються Певного значення так, что їх сукупність утворює матрицю
В
Припустиме, что нам відомі параметри, Моделі (3.38). Тоді за відомімі значень величин можна обчісліті
,
Систему рівнянь (3.40) ЗРУЧНИЙ податі у матрично-векторній ФОРМІ
В
де - обчисления Значення виходе МОДЕЛІ (3.38) у Кожній точці СПОСТЕРЕЖЕННЯ;
- матриця розміром, елєменти Якої добуткі аргументів при параметрах, тоб
В
- вектор параметрів МОДЕЛІ (3.38).
Знаючий І,, можна обчісліті крітерій апроксімації
В
мінімізація Якого Дає рівняння
В
Яке назівають Нормальних рівнянням методу найменшого квадратів (МНК).
безпосередно Із рівняння (3.44) можна найти
В
використовуват формулу (3.45) можна позбав тоді, коли розмірність вектора параметрів невелика и матриця є добро зумовленості [17]. Если така Умова НЕ віконується, то для розвязка рівняння (3.45) слід використовуват один Із числові методів, Наприклад, метод Гауса з вибор головного елемента [6]. p> У більшості віпадків на вихід системи yY накладається Перешкоди е, так что спостерігачу доступна Тільки величина. Если допустити,, что е адитивна и має нормальний закон розподілу, то ОЦІНКИ параметрів МОДЕЛІ (3.40) є незміщенімі и ефективна [19]. p> На практіці, як правило, структура МОДЕЛІ (3.40) невідома, что виробляти до необхідності довільного Вибори як числа функцій, так и вигляд самих функцій у МОДЕЛІ (3.40). Крітерій (3.42), Який вікорістовується для визначення параметрів МОДЕЛІ (3.40) за формулою (3.45) є внутрішнім крітерієм [19] и его Використання виробляти до помилковості правила: чім складніша модель, тим вона точніша. Тому для Вибори структурованих МОДЕЛІ (3.40) БУВ запропонованій індуктівній метод самоорганізації моделей [19], ідейну сторону Якого візначає теорема Геделя. Відповідно до цієї теореми ніяка система аксіом НЕ может буті логічно замкнуту: всегда можна найти таку теорему, для доведення Якої необхідне Зовнішнє ДОПОВНЕННЯ - Розширення початкової системи аксіом. Стосовно задачі визначення структурованих МОДЕЛІ (3.40) геделівській підхід означає! Застосування зовнішнього крітерію, Який Дає можлівість однозначного Вибори єдиної МОДЕЛІ Із заданого класу моделей. Крітерій назівають зовнішнім, ЯКЩО йо визначення засновано на застосуванні новіх даніх, Які НЕ вікорістовувалісь при сінтезі МОДЕЛІ (3.40). Це означає, что ВСІ дані, Які Отримані у результаті ЕКСПЕРИМЕНТ, розбівають на Дві Частини і. Перша Із них - навчальна, а друга - перевірна. p> У більшості віпадків для Вибори структурованих МОДЕЛІ Використовують КРИТЕРІЇ регулярності
В
и мінімуму зміщення
В
Если Вибраний крітерій регулярності (3.46), то вібірають такий Розподіл даніх ЕКСПЕРИМЕНТ [21]: І, а при віборі крітерію (3.47) - і.
Як и раніше, для зняття проблеми Великої розмірності застосуємо генетичний підхід. Як емпірічну модель будемо розглядаті поліном (3.40) степеня m. Утворімо упорядковану структуру Довжина М, в якій на-тому місці буде стояти одиниця або нуль перелогових від того чі параметр, Моделі (3.40) відмінний від нуля, чи нульовий. p> Таким чином, завдання синтезу емпірічної МОДЕЛІ сформуємо таким чином: Із початкової популяції хромосом Шляхом еволюційного відбору вібрато таку хромосому, яка Забезпечує Найкраще Значення Функції прістосування (мінімальне Значення крітерію селекції (3.46) або (3.47)).
Алгоритм розвязка поставленої задачі аналогічній раніше Розроблення для віділення гармонічного тренду.
На Основі розроблення алгоритму булу написана програма у середовіщі MatLab для побудова математичної МОДЕЛІ Залишки, Який отримай после вилучення лінійного и гармонічного трендів. Було вибрать. З використаних розробленої програми сінтезована модель, яка вміщує 173 ненульовіх и 330-173 = 157 Нульовий параметрів, полінома (3.40). Результати роботи програми відтворює рис. 3.9, де через В«?В» Позначені експериментальні дані, а через В«+В» - значення у, Які обчіслені як вихід сінтезованої МОДЕЛІ. p> Зауважімо, ЯКЩО б модель Будували комбінаторнім методом, то довів б перебраті моделей. Відповідно до формули (3.39) для і. Тоді варіантів, что практично Неможливо реалізуваті помощью СУЧАСНИХ персональних компютерів. p> Адекватність МОДЕЛІ перевірялась за помощью коефіцієнта кореляції между значень та ее виходом. Було ОТРИМАНО: = 0,985, что свідчіть про...
