/>
Далі, розділивши змінні з урахуванням початкових умов отримаємо:
= Po
Отримана формула називається барометрической (або формулою Больцмана).
Задача: У схемі, зображеній на ріс.47 в момент t = 0, коли заряд конденсатора дорівнює q0, замикають ключ. Знайти залежність q = q (t)
В
ріс.47
За час dt заряд конденсатора зменшитися на dq =-Idt. Але I =, а. Тому dq = - або q = q0
Метод мінімуму і максимуму
Досить часто зустрічаються задачі, в яких потрібно визначити найбільше або найменше значення величини з усіх можливих. Основи такого методу слідують з принципу Фермі, екстремуму енергії. p align="justify"> У деяких завданнях вдається скористатися відомими алгебраїчними нерівностями (Нер-під Коші).
Задача: Навантажені сани масою m рухаються рівномірно по горизонтальній поверхні під дією сили F. Коефіцієнт тертя k. Знайти значення мінімальної сили і кут між силою і горизонталлю.
З другого закону Ньютона випливає: F =
Мінімальне значення сили F min можливо при максимальному значенні знаменника. Позначимо tg = k. br/>
Зауважимо, що Sin = ; Cos =
Тому F =
Максимальне значення = 1, звідки
< i> F min =
Задача: До висить дуже тонкою пружині жорсткістю k підвішений кульку. Спочатку пружина не розтягнуто. Потім кульку відпускають. Який найбільшої швидкості досягне кулька при своєму русі? Маса кульки m. p> Із закону збереження енергії
В
На рис.48 представлено графік залежності. Підставивши x =, знайдемо. br/>В
рис.48
Метод софізмів і парадоксів
Метод парадоксів - це створення суперечать здоровому глузду ситуацій, доказів, несподівано і незвично призводять до протиріччя з традиційними твердженнями і висновками, істинність яких, як здається не викликає сумнівів. За допомогою цього методу зрозуміти суть процесу, його тонкощі, він стимулює інтерес до навчання. p align="justify"> Софізми - виверти, вигадки на кшталт головоломки, в яких уявне доказ видається за правдоподібне.
Задача: Половину кола велосипедист на треку проїхав з постійною швидкістю. Середня швидкість на всьому треку була 10 м/с. Визначити швидкість на другій половині шляху. p> Зазвичай, рішення даної задачі виходить за допомогою відомої формулу. Так як, а,,. В результаті отримаємо, підставляючи значення отримаємо =-40м/с. p> Час руху з середньою швидкістю має дорівнювати сумі часу, витраченого на проходження кожної ділянки
або.
Але 2/10 = 1/5 <1/4 .... без додавання другого дробу.
Значить, що час, що витрачається на проходже...
