середнє число заявок в системі
(27)
Останні два вирази називаються формулами Поллачека-Хінчина. Середні часів перебування заявок в черзі і в системі визначаються за формулами Літтла. p align="justify"> Для системи M/G/1 можуть бути аналітично визначені дисперсії вихідних характеристик. Подібні формули відомі також для випадку багатовимірного найпростішого потоку заявок.
Системи з відмовами. Припустимо, що на НД, представлену як m-канальна СМО, надходить найпростіший потік заявок з інтенсивністю К. Потік обслуговування має довільний закон розподілу з інтенсивністю р. Це система M/G/m. При цьому чергова заявка, що надійшла в систему, коли всі канали зайняті, залишає її без обслуговування . Це означає, що черги в системі відсутні. Характеристиками такої системи можуть служити пропускна здатність, ймовірність обслуговування і середнє число зайнятих каналів. Дана система відповідає моделі розмноження і загибелі. На підставі формул (13) і (14) (лекція 9) можна вивести ймовірність того, що в СМО знаходиться т заявок, тобто всі канали зайняті:
(28)
Ймовірність того, що чергова заявка буде обслужена,
(29)
Пропускна здатність системи визначається як середнє число заявок, що обслуговуються в одиницю часу;
(30)
а середня кількість зайнятих каналів визначається за формулою
(31)
Системи з пріоритетними дисциплінами диспетчеризації.
У теорії обчислювальних систем детально викладені і досліджені аналітичні залежності характеристик від параметрів ЗС, представлених моделями СМО з ординарними і неординарними, одновимірними і багатовимірними потоками заявок, обслуговуваних одноканальними і багатоканальними приладами з довільними законами розподілу тривалості обслуговування і різними дисциплінами диспетчеризації, включаючи системи з відносним, абсолютним, змішаним і динамічним пріоритетами.
Наприклад, припустимо, що в СМО надходить М типів найпростіших потоків з інтенсивностями і тривалості обслуговування заявок кожного потоку мають математичні очікування і дисперсії. У системі використовується змішана дисципліна диспетчеризації з трьома класами: 1) заявками типів 1, ..., M1 присвоєні абсолютні пріоритети по відношенню до заявками другого і третього класів, 2) заявками типів M 1 + 1, ..., M 1 + M 2 - відносні пріоритети по відношенню до заявок третього класу; 3) заявки типів M 1 + M 2 +1, ..., M обслуговуються в порядку надходження. Середній час очікування заявок різних типів визначається з виразу:
(22)
де
З формули (22) можуть бути отримані як приватні випадки
характеристики систем з абсолютними (, відносними (М 1 = M 3 = 0) і змішаними пріоритетами з двома класами заявок: з абсолютними і відносними пріоритетами (М 3 = 0), з абсолютними пріоритетами і без пріоритетів (М 2 = 0), з відносними пріоритетами і без пріоритетів ( M 1 = 0).
3. Методи наближеної оцінки характеристик обчислювальних систем
Оцінка при великому навантаженні. Аналітичні залежності, що дозволяють визначити параметри розподілів вихідних характеристик, наявні лише для обмеженого кола систем. У більш широкого кола систем можуть бути обчислені середні значення в стаціонарному сталому режимі. Проте залишається низка систем і режимів, для яких відсутні точні формули навіть за визначенням середніх значень. До таких систем відносяться, в першу чергу, системи з довільними розподілами періодів надходження і тривалостей обслуговування заявок. Це системи G/G/1 і G/G/m. За відсутності точних залежностей доводиться задовольнятися наближеними оцінками.
Одним з методів наближень є оцінка характеристик при близьких до одиниці значеннях коефіцієнта завантаження, як найбільш важливих з практичних позицій. Зокрема, для системи G/G/1 час очікування заявки в черзі розподілено по експоненціальним законом і середній час очікування можна визначити за такою формулою:
(33)
де - дисперсія періодів надходження і тривалостей обслуговування заявок відповідно.
Використову...
