і кінцевих вирішуваних груп,
В· груп перестановок,
В· матричних груп,
В· теорії зображень.
Важливі алгоритми в обчислювальній теорії груп включають:
В· алгоритм Шрайера-Сімса для знаходження порядку групи перестановок,
В· алгоритм Тодда-Коксетер і алгоритм КНУ ? та -БЕНДІКС для перерахування класів суміжності,
В· алгоритм перемноження-заміни для знаходження випадкового елемента групи.
Реалізації алгоритмів обчислювальної теорії груп доступні, зокрема, у двох відомих системах комп'ютерної алгебри, GAP і MAGMA. (Про GAP ми розповімо пізніше)
Деякі досягнення, безпосередньо пов'язані з обчислювальною теорією груп:
В· повне перерахування всіх кінцевих груп порядки менше 2000,
В· обчислення уявлень всіх спорадичних груп.
7. Система GAP
Наприкінці минулого розділу ми згадали про обчислювальну теорію груп. Однією з відомих реалізацій алгоритмів обчислювальної теорії груп є система GAP. Розробка системи комп'ютерної алгебри GAP (назва якої розшифровується як "Groups, Algorithms and Programming", була розпочата в 1986 р. в м. Аахен, Німеччина. У 1997 р. центр координації розробки та технічної підтримки користувачів перемістився в Університет м. Сент- Ендрюс, Шотландія.
В даний час GAP є унікальним всесвітнім спільним науковим проектом, об'єднуючим фахівців у галузі алгебри, теорії чисел, математичної логіки, інформатики та ін наук з різних країн світу. Основні центри розробки системи знаходяться в університетах м. Сент-Ендрюс (Шотландія), рр.. Аахен, Брауншвейг (Німеччина) та Університеті штату Колорадо (США). Поточна версія системи - GAP 4.4.10 була випущена в жовтні 2007 р.
Спочатку система GAP розроблялася під Unix, а потім була імпортована для роботи в інших операційних системах. В даний час вона працює в різноманітних версіях Unix/Linux, а також в Windows і Mac OS. Зауважимо, що ряд пакетів, розширюють функціональність системи, працює тільки в середовищі Unix/Linux.является вільно поширюваної, відкритою і розширюваної системою. Вона поширюється відповідно до GNU Public License. Система поставляється разом з початковими текстами, які написані на двох мовах: ядро ​​системи написано на Сі, а бібліотека функцій - на спеціальній мові, також званому GAP, який з синтаксису нагадує Pascal, однак є об'єктно-орієнтованою мовою. Кор...
