дуля. Тому одночасно з дослідженням лінійних групп над алгеброю Dm природно виникає завдання дослідження 1} т-модулів. p align="justify"> В алгебрі Dm є подільники нуля, нільпотентні елементи різних індексів, і ця обставина відносить її до числа об'єктів, для яких немає повної, добре розробленої теорії, як скажімо, для полуприем алгебр. У монографії Ж.-П. Серра алгебра D2 використовується для визначення деяких алгебр Лі. У монографії Шафаревича І.Р. [40] алгебра D2 використовується для опису дотичного простору в точці схеми. Зайнуллин К.В. в розглянуті центральні розширення спеціальної лінійної групи нескінченних матриць над алгеброю Dm.
В окремому випадку т = 1 ми приходимо до алгебри дуальних чисел, які були введені Клиффордом У.К. у другій половині 19-го століття. Дані числа і алгебраїчні структури над ними знайшли застосування в різних галузях математики і теоретичної фізики. Так Котельников А.П. і Штудії Е. застосовували їх для побудови теорії гвинтів. Розен-фельд Б.А. і Яглом І.М. використовували їх для опису неевклідових просторів і рухів у них. Дуальні числа можуть бути використані для опису структур, що розглядаються з точністю до нескінченно малих другого порядку, на алгебраїчному мовою. Різноманіття над алгебрами, зокрема над алгеброю дуальних чисел, активно вивчаються представниками казанської геометричній школи. Механіку з дуальними координатами розглядав Дуплій С.А. [15]. Визначальні співвідношення класичних груп над кільцем дуальних чисел розглянув Сатаров Ж.С. Тим не менше, не можна сказати, що дуальні числа широко відомі. p align="justify"> У силу вищесказаного, алгебра Dm, а також модулі та лінійні групи над нею являють собою актуальні для вивчення об'єкти, як з чисто алгебраїчної точки зору, так і з точки зору застосування їх в інших розділах математики і теоретичної фізики.
Мабуть, Р.І. Піменов був першим, хто у своїх роботах ввів набір з декількох взаємно комутуючих нильпотентних іменованих координат, тим самим побічно виділивши алгебру Dm і вказавши на її застосування в геометрії. Враховуючи це, а також з міркувань зручності, надалі алгебру Dm будемо називати алгеброю Піменова. p align="justify"> Наостанок згадаємо ще одну область теорії груп, активно розвивається зараз. Йдеться про обчислювальної теорії груп. p align="justify"> Обчислювальна теорія груп - область науки на стику математики та інформатики, що вивчає групи за допомогою обчислювальних машин. Вона пов'язана з проектуванням, аналізом алгоритмів і структур даних для обчислення різних характеристик (найчастіше - кінцевих) груп. Область цікава дослідженням важливих з різних точок зору груп, дані про яких неможливо отримати обчисленнями вручну. p align="justify"> Основні напрямки досліджень у цій області пов'язані з алгоритмами для:
В· звичайно заданих груп,
В· поліциклічних...
