одженої точкою P. Якщо покласти n? p, як зазвичай і буває на практиці, то розмір вхідних даних становить O (t) біт. Найшвидший алгоритм вирішення даної проблеми - Pollard s rho algorithm , який має очікуване час роботи
В
Як видно, складність математичної проблеми для всіх трьох алгоритмів порівнянна. Найважливішою перевагою ECDSA є можливість його роботи на значно менших полях GF (p). Передбачається, що бітовий розмір відкритого ключа, який буде необхідний для ECDSA, дорівнює подвійному розміру секретного ключа в бітах. Нижче наведена таблиця порівняння розміру параметрів ECDSA, RSA і DL для стандартних ключів довжини 80 (SKPJACK), 112 (Triple-DES), 128 (AES-small), 192 (AES-medium), 256 (AES-large).
Параметри80 (SKPJACK) 112 (Triple-DES) 128 (AES-small) 192 (AES-medium) 256 (AES-large) q (DL) 160224256384512n (EC) 160224256384512n (RSA) 102420483072819215360p ( DL) 102420483072819215360
Таблиця демонструє що в алгоритмах ECC можуть бути використані параметри набагато менше розміру, ніж у RSA і DL при досягненні того ж рівня безпеки. При цьому різниця в розмірі параметрів зростає із збільшенням рівня безпеки. Відповідно, операції в алгоритмах ECC протікають набагато швидше, ніж у RSA і DL. br/>
Висновок
У даній роботі викладені базові поняття теорії еліптичних кривих, необхідні для реалізації криптографічних протоколів. Розглянуто основні алгоритми арифметики точок еліптичної кривої, а також способи генерації кривих, придатних для використання в криптографічних алгоритмах. Дано алгоритми шифрування Ель-Гамаля і ЕЦП з використання еліптичних кривих, а в додаток винесено приклад реалізації схеми цифрового підпису ECDSA на мові Java з докладними коментарями. p align="justify"> Як випливає з останнього розділу даної роботи, основною перевагою еліптичної криптографії є ​​малий розмір ключа щодо інших схем асиметричного шифрування. Це властивість особливо важливо при реалізації криптографічних протоколів в умовах обмеженості ресурсів пам'яті і продуктивності, наприклад при програмуванні смарт-карт. Також ясно, що з поліпшенням продуктивності комп'ютерів шифри поступово ставатимуть все більш уразливими при малих довжинах ключа. А з збільшення довжини ключа переваги схем на еліптичних кривих над іншими схемами шифрування зростає багаторазово. За рахунок меншої довжини ключа зростає і ефективність обчислювальних процесів. Також слід зазначити, що крім загальних алгоритмів арифметики еліптичних кривих, існує багато специфічних алгоритмів, розроблених для кривих спеціального виду (наприклад, кривих Коблиця), які дозволяють досягти ще більшої переваги в ефективності. br/>
Список використаних джерел
1. ...
