ується до моменту t4 приймаючи стале значення. Тривалість розсмоктування числа заявок може бути наближено оцінена по рівності заштрихованих на малюнку площ, позначених плюсом і мінусом. p> Важливо підкреслити, що така система може бути цілком працездатна, якщо максимальне число заявок в системі, а відповідно і час реакції не перевищать допустимих значень. При правильному завданні стохастичних обмежень, систему можна вважати працездатною навіть при короткочасному перевищенні допустимих значень математичним очікуванням часу реакції. Цей підхід дає можливість вибрати продуктивність НД не за максимальної інтенсивності надходження заявок, забезпечуючи? <1, а на істотно більш низькому рівні. Окремі питання аналізу нестаціонарних НД розглядаються в роботах. br/>
2. Характеристики обчислювальних систем як стохастичних мереж
Опис стохастичною мережі. Зазвичай НД представляється не окремої СМО, а стохастичною мережею. Для опису НД у вигляді стохастичною мережі визначаються наступні параметри:
) число СМО, що утворюють мережу (S 1 , S 2 , ..., S n );
) число каналів кожної СМО (т 1 .. ., m n );
) матриця ймовірностей передач Р = [p ij ], де р ij - ймовірність того, що заявка, що покидає систему S i < i align = "justify">, надходить у систему S j ( i , j = 0,1, ... n);
4) інтенсивність джерела заявок S0 в розімкнутої мережі або число М заявок в замкнутій мережі;
) середні тривалості обслуговування заявок у системах S1, ... Sn.
Розглянемо характеристики експоненційних мереж. Експонентна стохастична мережа має найпростіші вхідні потоки та розподілені за експоненціальним законом тривалості обслуговування заявок у різних системах мережі. У сталому режимі ймовірність передачі заявки з системи S i ; в систему S j дорівнює частці потоку, що надходить із системи S i ; в систему S < i> j . Якщо система без втрат , то на вході системи S i ; мається потік з інтенсивністю
1, ..., n . (1)
З цієї системи рівнянь знаходяться співвідношення інтенсивностей потоків і у вигляді
(2)
де - коефіцієнт передачі, який визначає середнє число етапів обслуговування однієї заявки в системі S j .
Для замкнутої мережі приймається.
Визначення ймовірності станів. У стаціонарному сталому режимі ймовірність того, що в системі S j знаходиться М < i> j заявок, визначається з виразу
(3)
де
(4)
(5)
(6)
Ймовірність стану замкнутої мережі Р (M 1 , ..., M n ), яка характеризує ймовірність того, що в системі S 1 знаходиться М 1 заявок,
і т. д., обчислюється за формулою
(7)
де - символ підсумовування за всемвозможним станам, для яких
(8)
За ймовірностям станів визначаються характеристики мережі.
Обчислення характеристик розімкнутої мережі. У розімкнутої експоненційної мережі в стаціонарному режимі згідно теоремі Джексона можна вважати, що мережа складається із сукупності незалежних СМО з найпростішими вхідними потоками. Для кожної СМО характеристики визначаються окремо. Для кожної S j СМО мережі середня довжина черги
(9)
