стеми в ковзному режимі буде описуватися системою лінійних однорідних рівнянь
(2.160)
Істотно, що рух у ковзному режимі не залежить ні від параметрів об'єкта, ні від прикладених до нього збурень і повністю визначається параметрами ci гіперплощини S.
Тепер стає очевидним наступний шлях вирішення задачі про відтворюваності вихідний координатою ? задає впливу. За будь-яких початкових умовах для системи (2.154) необхідно забезпечити виникнення ковзаючого режиму, за допомогою якого звести до нуля координату помилки х1. Іншими словами, зображає точка у фазовому просторі повинна з будь-якого початкового положення потрапити на гіперплощина S, а потім рухаючись по цій гіперплощини, прийти в початок координат. З цього моменту вихідна координата буде точно відтворювати задає вплив g (t). Цілком очевидно, що рух у ковзному режимі повинно бути стійким. Якщо інших вимог до процесу управління не пред'являється, то саме з цієї умови і слід виходити, вибираючи величини ci.
Будемо припускати, що гіперплощина S - гіперплощина ковзання.
Покажемо, що вибором значень ? i і ? i можна виконати нерівності (2.159) у будь-якій точці гіперплощини S, якщо функція F (t) задовольняє співвідношенню
(2.161)
Зауважимо, що клас функцій F (t), для яких виконується співвідношення (2.161) - для зручності викладу надалі цей клас будемо називати класом - досить широкий. Так, наприклад, класу належать показові функції, поліноми, безперервні знакопостоянного функції з обмеженою першої похідної; класу належать показові та гармонійні функції і поліноми, коріння яких різні. Співвідношення (2.161) не виконується, наприклад, для F (t) = еxt при?> 1. p> Нерівності (2.159) для системи (2.154) можна записати у вигляді
(2.162)
Тут ? n = 0. Якщо зажадати виконання цих нерівностей всюди на гіперплощини S, тобто в будь-якій точці з координатами
то (2.162) приймуть вигляд
(2.163)
де
Останні нерівності будуть виконані, якщо значення величин? i і? i, будуть вибрані таким чином:
(2.164)
Слід зазначити, що коефіцієнти ai, які визначаються згідно (2.153) змінюються разом із стрибкоподібним зміною ? i. Щоб врахувати ці зміни при виборі значень ? I і ? i, у другій групі нерівностей (2.164) взято відповідно максимальні і мінімальні значення. Звичайно, спочатку треба визначити
