можна отримати наступне рівняння руху виконавчого пристрою з урахуванням місцевої зворотного зв'язку:
(2.147)
де ? i = ? < span align = "justify"> i1 +? i2, і - керуючий вплив, сформоване за допомогою керуючого пристрою УУ.
Сформуємо управління і у вигляді лінійної комбінації координати помилки і (п-2) її похідних:
(2.148)
де ? i +1 - коефіцієнти УУ, які так само, як ? i визначаються координатами системи; х - координата помилки:
(2.149)
Рівняння (2.144) і (2.149) дозволяють знайти зв'язок між регулюючим впливом і координатою помилки
(2.150)
(2.151)
З (2.147), (2.148) і (2.150) отримуємо диференціальне рівняння руху замкнутої системи
(2.152)
тут все аi є коефіцієнтами полінома п-го ступеня, отриманого в результаті перемноження поліномів
В
(2.153)
Запишемо рівняння (2.152) у вигляді системи п диференціальних рівнянь першого ступеня:
(2.154)
Сформуємо в системі функцію перемикання такого вигляду:
(2.155)
де ci - постійні коефіцієнти, сп = 1, і задамо наступні закони зміни коефіцієнтів ? i і ? i:
(2.156)
(2.157)
Неважко помітити, що в побудованій таким чином системі може виникнути ковзний режим. Дійсно, у фазовому просторі системи (2.154) рівняння
(2.158)
задає гіперплощина S. При перетині зображає точкою цієї гіперплощини вектор фазової швидкості змінює свій напрямок, так як компонента цього вектора залежить від величин? I і? I, які на гіперплощини закидають стрибкоподібно своє значення. Очевидно що вибором значень цих величин можна забезпечити зустрічний напрямок векторів фазової швидкості на гіперплощини S, тобто виконати умову виникнення ковзаючого режиму. Точніше, як це раніше вже зазначалося, для виникнення ковзаючого режиму необхідно і достатньо, щоб скалярний твір вектора фазової швидкості на нормаль до гіперплощини S змінювало знак на цій гіперплощини відповідно до нерівностями
(2.159)
де вектор c = (cl ..., сп).
При виникненні ковзаючого режиму рух системи Довизначивши, як і раніше, равенствами
В
За допомогою такого доопределения неважко знайти, що рух си...
