05=1,825
X17=1 + (17 + 0,5) * 0,05=1,875
X18=1 + (18 + 0,5) * 0,05=1,925
X19=1 + (19 + 0,5) * 0,05=1,975
X20=??1 + (20 + 0,5) * 0,05=2,025
Результати розрахунків представлені в таблиці 3 отриманої за допомогою програми Excel
Таблиця 3. Результати розрахунків за методом прямокутників
nhf(x)S11,075-1,09098-1,1728121,125-1,01324-1,139931,175-0,92999-1,0927441,225-0,84124-1,0305251,275-0,74701-0,9524461,325-0,64731-0,8576971,375-0,54217-0,7454881,425-0,43158-0,61591,475-0,31556-0,46546101,525-0,19414-0,29606111,575-0,06731-0,10601121,6250,0649160,105489131,6750,2025190,339219141,7250,3454910,595972151,7750,4938240,876538161,8250,6475081,181702171,8750,8065341,512251181,9250,9708921,868968191,9751,1405762,252637202,0251,3155752,66404-1,386290
Значення функції f (x) визначаються за формулою f (x)=x * x - 2ln (x + 2) звідси:
(x1)=1,075 * 1,075-2ln (1,075 + 2)=- 1,17281 (x2)=1,125 * 1,125-2ln (1,125 + 2)=- 1,1399 (x3)= 1,175 * 1,175-2ln (1,175 + 2)=- 1,09274 (x4)=1,225 * 1,225-2ln (1,225 + 2)=- 1,03052 (x5)=1,275 * 1,275-2ln (1,275 + 2)=-0,95244 (x6)=1,325 * 1,325-2ln (1,325 + 2)=- 0,85769 (x7)=1,375 * 1,375-2ln (1,375 + 2)=- 0,74548 (x8)=1,425 * 1,425-2ln (1,425 + 2)=- 0,615 (x9)=1,475 * 1,475-2ln (1,475 + 2)=- 0,46546 (x10)=1,525 * 1,525-2ln (1,525 + 2)=- 0,29606 (x11)= 1,575 * 1,575-2ln (1,575 + 2)=- 0,10601 (x12)=1,625 * 1,625-2ln (1,625 + 2)=0,105489 (x13)=1,675 * 1,675-2ln (1,675 + 2)=0, 339219 (x14)=1,725 ??* 1,725-2ln (1,725 ??+ 2)=0,595972 (x15)=1,775 * 1,775-2ln (1,775 + 2)=0,876538 (x16)=1,825 * 1,825-2ln (1,825 + 2 )=1,181702 (x17)=1,875 * 1,875-2ln (1,875 + 2)=1,512251 (x18)=1,925 * 1,925-2ln (1,925 + 2)=1,868968 (x19)=1,975 * 1,975-2ln (1,975 + 2)=2,252637
f (x20)=2,025 * 2,025-2ln (2,025 + 2)=2,66404
Знаходимо сумарне значення отриманих функцій:
- 1,09098-1,01324-0,92999-0,84124-0,74701-0,64731-0,54217-0,43158-0,31556-0,19414-0,06731+0,064916+0,202519+0,345491+0,493824+0,647508+
, 806534 + 0,970892 + 1,315575 + 1,140576=- 1,38629
Знаходження певного інтеграла за формулою прямокутників зводиться до знаходження твори суми значень функції у зміну значень аргументу з кроком рівним частці від ділення різниці кінцевого і початкового значень аргументу на задану кількість кроків
А також за формулою S=h * f (x) визначаємо значення інтегралів на кожному з відрізків:
S1=0,05 * (- 1,09098)=- 0,0461=0,05 * (- 1,01324)=- 0,04333=0,05 * (- 0, 92999)=- 0,04041=0,05 * (- 0,84124)=- 0,03732=0,05 * (- 0,74701)=- 0,03407=0,05 * (- 0,64731) =- 0,03065=0,05 * (- 0,54217)=- 0,02705=0,05 * (- 0,43158)=- 0,02326=0,05 * (- 0,31556)=-0,01929=0,05 * (- 0,19414)=- 0,01512=0,05 * (- 0,06731)=- 0,01076=0,05 * (0,064916)=- 0,00619 =0,05 * (0,202519)=- 0,00143=0,05 * (0,345491)=0,003543=0,05 * (0,493824)=0,008721=0,05 * (0 , 647508)=0,01411=0,05 * (0,806534)=0,019712=0,05 * (0,970892)=0,025528=0,05 * (1,315575)=0,03156= 0,05 * (1,140576)=0,03781
Сумарне значення інтегралів одно: - 1,17281-1,1399-1,09274-1,03052-0,95244-0,85769-0,74548-0,615-0,46546-0,29606-0,106010,1054890,3392190,5959720,8765381,1817021,5122511,868968
, 2526372,66404=0
Похибка методу знаходимо за формулою.
Для методу прямокутників формула прийме вигляд
.
0,05 * (- 3,87969)=- 0,1938
=
Права частина формули прямокутників є інтегральною сумою і при h0 прагне до даного інтегралу. Однак при фіксованому h відрізняється від відповідного інтеграла на величину Rn (f). За заданою абсолютної похибки? підбирається параметр n, при якому виконується рівність lt; ?.
0 lt; 0,0001, що відповідає умові завдання.
Рис. 2. Графік функції побудованої за методом прямокутників
функції виду. дає наступний результат: певний інтеграл дорівнює 0,99959.Rn (f) lt; E, де Rn (f)=Sn (f)=nx * f (xk)
ВИСНОВОК
структурний програмування функція рівняння
На закінчення хотілося б зазначити, що застосування мови програмування Turbo Pascal 7.0 значно спрощує роботу з обчислення значень функцій, знаходження коренів рівнянь і обчислення програми. Досить удосконалити окремий модуль відкомпілювати його і з'являється можливість вирішувати різні варіанти завдань з використанням даних методів. Більше того, текст головної програми понад читаємо, і займає менше місця. Наявні напрацювання в окремих модулях можна використовувати в інших програмах. Чітко виражена структура програми дозволяє більш ясно уявити цілі і завдання стоять перед програм...
