op що є невід'ємною частиною вище названої процедури.
7. Чисельний приклад
Все вищеперелічене в даному курсовому проекті проілюстровано на конкретних прикладах.
Визнач алгебраїчне рівняння x2-2ln (x + 2)=0 із заданою точністю обчислення?=10-4, які необхідно вирішити методом половинного ділення.
Для цього спочатку беремо довільні значення х і розраховуємо для них значення функції у, які зводимо в таблицю 1.
Таблиця 1. Дані для побудови графіка функції у=x2-2ln (x + 2)=0
x11,52y - 1,19722-0,255521,22742
З таблиці 1, що корінь рівняння лежить на відрізку від 1 до 2, т. к. функція змінює знак на протилежний (у відповідність з методом половинного ділення). Графік функції у=x2-2ln (x + 2) представлений на малюнку 1.
Рис. 1. Графік функції у=x2-2ln (x + 2)
Результати рішення за методом половинного ділення були отримані за допомогою програми Exсel і зведені в таблицю 2.
Рішенням функції у=x2-2ln (x + 2) за методом половинного ділення є значення х=1,6007 а даним значенням? =0,0001 і значенням функції f (x)=- 0,000015 відрізку [1; 2].
Результати програмного рішення дають наступні значення.
Таблиця 2. Результати розрахунку функції у=x2-2ln (x + 2) за методом половинного ділення.
abc=(a + b)/2f (a) f (b) f (c )[a-b]121,5-1,197221,227411-0,25553-11,521,75-0,255531,2274110,418988-0,51,51,751,625-0,255530,4189880,064916-0,251,51,6251,5625-0,255530,064916-0,09952-0,1251,56251,6251,59375-0,099520,064916-0,01835-0,06251,593751,6251,609375-0,018350,0649160,023019-0,031251,593751,6093751,601563-0,018350,0230190,002267-0,015631,593751,6015631,597656-0,018350,002267-0,00806-0,007811,5976561,6015631,599609-0,008060,002267-0,0029-0,003911,5996091,6015631,600586-0,00290,002267-0,00032-0,001951,6005861,6015631,601074-0,000320,0022670,000974-0,000981,6005861,6010741,60083-0,000320,0009740,000328-0,000491,6005861,600831,600708-0,000320,0003285,14E- 06-0,000241,6005861,6007081,600647-0,000325,14E - 06-0,00016-0,000121,6006471,6007081,600677-0,000165,14E - 06-7,6E - 05-6 , 1E - 051,6006771,6007081,600693-7,6E - 055,14E - 06-3,5E - 05-3,1E - 051,6006931,6007081,6007-3,5E - 055,14E - 06-1 , 5E - 05-1,5E - 05
Таким чином, результати розрахунку функції у=x2-2ln (x + 2) за методом половинного ділення отримані за допомогою програми Exсel дають більш точний результат.
Необхідно вирішити систему рівнянь методом Крамера.
Для цього вважає основною визначник матриці:
Аналогічно вважаються визначники матриць, які виходять з А заміною перших, других, ..., n-ого шпальти соотв?? повідальних на стовпець вільних членів. Після цього рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера здійснюється за наступними формулами.
..
Визначник матриці, отриманий заміною стовпця х на стовпець вільних членів, вважається за формулою:
Визначник матриці, отриманий заміною стовпця у на стовпець вільних членів, вважається за формулою:
Визначник матриці, отриманий заміною стовпця z на стовпець вільних членів, вважається за формулою:
Знаходимо значення х, у і z за формулами:
Перевірка результатів розрахунку здійснюються підстановкою даних в систему рівнянь:
Що дає абсолютно точний результат.
Результати програмного рішення показують також абсолютно точний результат.
Необхідно обчислити визначений інтеграл на відрізку [1,2] методом прямокутників c заданою кількістю кроків n=20 і точністю? =10-4.
Для цього знаходимо крок зміни аргументу.
Звідси x=n + (i + 0,5) * h і вважається для всіх кроків n=20
X1=1 + (1 + 0,5) * 0,05=1,075
X2=1 + (2 + 0,5) * 0,05=1,125
X3=1 + (3 + 0,5) * 0,05=1,175
X4=1 + (4 + 0,5) * 0,05=1,225
X5=1 + (5 + 0,5) * 0,05=1,275
X6=1 + (6 + 0,5) * 0,05=1,325
X7=1 + (7 + 0,5) * 0,05=1,375
X8=1 + (8 + 0,5) * 0,05=1,425
X9=1 + (9 + 0,5) * 0,05=1,475
X10=1 + (10 + 0,5) * 0,05=1,525
X11=1 + (11 + 0,5) * 0,05=1,575
X12=1 + (12 + 0,5) * 0,05=1,625
X13=1 + (13 + 0,5) * 0,05=1,675
X14=1 + (14 + 0,5) * 0,05=1,725 ??
X15=1 + (15 + 0,5) * 0,05=1,775
X16=1 + (16 + 0,5) * 0,...
